命题点15 二次函数的实际应用&命题点16 二次函数图象与几何图形综合题-【一战成名新中考】2024陕西中考数学·基础夯实练

基础夯实练·陕西数学 ２．如图，已知抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｃ与直线ｙ＝ｋｘ＋ｍ交于Ａ（－３，ｙ１），Ｂ（１，ｙ２）两点，则关于ｘ的不 等式ａｘ２＋ｃ≥ｋｘ＋ｍ的解集是　－３≤ｘ≤１　． 第２题图 　　　　 第３题图 ３．二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象如图所示，若方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝ｍ有实数根，则ｍ的取值范 围是　ｍ≥－４　；若一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的负数解的范围是ｍ＜ｘ＜ｎ（ｍ和ｎ为相 邻的整数），则ｍ＋ｎ＝　－５　 ． ４．已知直线ｙ＝ｋｘ－２和抛物线ｙ＝ｘ２－２ｘ＋３． （１）当ｋ＝４时，则直线与抛物线的交点坐标为　（１，２），（５，１８）　； （２）当ｋ＝　－２±２槡５　时，直线与抛物线只有一个交点． 命题点１５　二次函数的实际应用（８年２考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） １．能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值； ２．通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义； ３．会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题． 要点归纳 １．利润最值问题 例１　（人教九上Ｐ５０探究２）某商品现在的售价为每件６０元，每星期可卖出３００件．市场调 查反映：如调整价格，每涨价１元，每星期要少卖出１０件，每降价１元，每星期可多卖 出２０件．已知商品的进价为每件４０元，如何定价才能使利润最大？ 【思维点拨】 （１）设每件涨价ｘ元，利润为ｙ元，则涨价后的售价为①　（６０＋ｘ）　元，每星期少卖１０ｘ件， 实际卖出②　（３００－１０ｘ）　件，销售额为③　（６０＋ｘ）（３００－１０ｘ）　元，买进商品的成 本价为④　４０（３００－１０ｘ）　元，因此利润ｙ＝⑤　（６０＋ｘ）（３００－１０ｘ）－４０（３００－１０ｘ）　，其 中ｘ的取值范围为⑥　０≤ｘ≤３０　． （２）根据二次函数的性质解答： 当ｘ＝⑦　５　时，ｙ最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价⑧　５　元，即定价为⑨　６５　 元时，利润最大，最大利润是⑩　６２５０　元； （３）设每件降价 ｘ元，利润为 ｙ元，则降价后的售价为瑏瑡　（６０－ｘ）　元，每星期多卖出 瑏瑢　２０ｘ　件，实际卖出瑏瑣　（３００＋２０ｘ）　件，销售额为瑏瑤　（６０－ｘ）（３００＋２０ｘ）　元， 买进商品的成本价为瑏瑥　４０（３００＋２０ｘ）　元，因此利润 ｙ＝瑏瑦　　　　　　　　　　， 其中ｘ的取值范围为瑏瑧　０≤ｘ≤２０　； ９５ 基础夯实练·陕西数学 （４）根据二次函数的性质解答： 当ｘ＝瑏瑨　　　　　时，ｙ最大，也就是说，在降价的情况下，降价瑏瑩　　　　　元，即定 价为瑐瑠　　　　　元时，利润最大，最大利润是瑐瑡　６１２５　元． 通过比较，６２５０＞６１２５，得出当定价为瑐瑢　６５　元时，利润最大，最大利润是 瑐瑣　６２５０　元． ２．面积问题 例２　【多解法】（北师九下Ｐ４６引例改编）如图，工人师傅要在等腰直角△ＡＥＦ的内部作一 个面积尽可能大的矩形ＡＢＣＤ，其中ＡＢ和ＡＤ分别在两直角边上，ＡＦ＝４０ｃｍ．那么能 否作出面积最大的四边形ＡＢＣＤ，若能，求出矩形ＡＢＣＤ面积的最大值；若不能，请说明 理由． 【思路分析】∵四边形ＡＢＣＤ为矩形，∴∠ＡＤＣ＝∠ＥＤＣ＝９０°，ＡＢ＝ＣＤ，∵在等腰直角△ＡＥＦ 中，ＡＦ＝ＡＥ，∠Ｅ＝４５°，∴ＥＤ＝ＣＤ＝ＡＢ，∴ＡＤ＝ＡＥ－ＥＤ＝ＡＦ－ＡＢ．解法１：由Ｓ矩形ＡＢＣＤ＝ＡＢ· ＡＤ求解．解法２：由Ｓ矩形ＡＢＣＤ＝Ｓ△ＡＥＦ－Ｓ△ＥＤＣ－Ｓ△ＢＣＦ求解． 【自主作答】 例２题图 ３．抛物线型、类抛物线型问题 例３　【多解法】某景点的“喷水巨龙”口中Ｃ处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度ｙ（ｍ） 与水平距离ｘ（ｍ）之间的关系如图所示，Ｄ为该水流的最高点，ＤＡ⊥ＯＢ，垂足为Ａ．已 知ＯＣ＝ＯＢ＝８ｍ，ＯＡ＝２ｍ，求该水流距水平面的最大高度ＡＤ的长度． 【方法指导】由图象可知为二次函数图象一部分，由ＯＡ＝２可知，该抛物线对称轴为直线ｘ＝ ２．解法１：该抛物线顶点横坐标为２，可设顶点式ｙ＝ａ（ｘ－２）２＋ｋ．解法２：由ＯＣ＝８，可知ｃ＝ ８，可设一般式ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋８． 【自主作答】 例３题图 ０６ 书 基础夯实练·陕西数学 命题点１６　二次函数图象与几何图形综合题（８年６考，近两年未考查） 基础小练 问题：已知二次函数ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋３的图象如图所示，与 ｘ轴交于点 Ａ，Ｂ（点 Ａ在点 Ｂ的左 侧），与ｙ轴交于点Ｃ，顶点为Ｍ，对称轴与直线ＢＣ的交点为Ｎ．动点Ｄ是线段ＯＢ上一点（不 与点Ｂ