精品解析：江苏省南京师范大学附属中学宿迁分校2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

2023—2024学年度第一学期九年级期末测试 数学试卷 （时长：120分钟，总分：150分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分．每个小题只有一个选项是正确的，请把正确选项的字母涂在答题卡相应的位置） 1. 下列方程属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人次射击成绩的平均数都是环，方差分别为，，，，则射击成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3. 如果两个相似三角形的面积比为，那么它们的对应角平分线的比为（ ） A. B. C. D. 4. 正六边形的中心角为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，点，，，，在圆上，弧的度数为，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，和是位似图形，点是位似中心，．若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知是的边上一点，根据下列条件，不能判定的是（ ） A. B. C D. 8. 如图，在中，，，，、分别是边上的动点，连接，过点作交于点，垂足为，连接，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 3 二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．） 9. 如果（），那么________． 10. 若关于x的一元二次方程的一个根为，则另一个根为________． 11. 圆锥侧面积为，侧面展开扇形的半径为，圆锥底圆半径为_______． 12. 如果点是的重心，，那么边上的中线长为_______________________． 13. 如图，乐器上的一根弦的长度为20cm，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是弦靠近点B的黄金分割点，则线段的长度为______cm． 14. 小华酷爱足球运动一次训练时，他将足球从地面向上踢出，足球距地面的高度（单位：）与足球被踢出后经过的时间（单位：）之间的关系为：，则足球距离地面的最大高度为______m． 15. 已知抛物线经过点两点，则、大小关系是 _____． 16. 如图，在中，，，，将绕点B旋转到的位置，其中点D与点A对应，点E与点C对应．如果图中阴影部分的面积为15，那么的正切值是______． 17. 如图，，，．点在上移动，当以为顶点的三角形与相似时，则的长为___________． 18. 已知函数（是常数，），，（是常数，），在同一平面直角坐标系中，若无论为何值，函数和的图象总有公共点，则的取值范围是______． 三、解答题（本大题有10小题，共96分．解答时应写出文字说明或演算步骤．） 19. （1）解方程：； （2）计算：． 20. 如图，D是的边AC上的一点，连接BD，使． （1）说明． （2），，求线段AC长． 21. 从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加羽毛球单打比赛． （1）若甲一定被选中参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，则恰好选中乙的概率是______； （2）任意选取2名学生参加比赛，求选中丙的概率．（用树状图或列表的方法求解） 22. 全校学生进行了一次心理健康知识竞赛，现从男、女生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩，将名学生的成绩分为四组（A：，B：，C：，D：）进行整理，部分信息如下： 女生的竞赛成绩：76，100，87，100，92，94，91，100，94，86． 男生的竞赛成绩在C组中的数据为：83，84，86，88． 性别 平均数 中位数 最高分 众数 男生 83 a 98 76 女生 b 93 100 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，______，______； （2）已知全校共有1400名学生，给竞赛成绩的学生发证书，请估计该校应准备多少张证书？ 23. 已知二次函数的图象经过点和点． （1）若点坐标为， ①求这个二次函数的表达式； ②当时，直接写出的取值范围． （2）若点坐标为，且该函数的图象开口向上，直接写出的取值范围． 24. 已知，如图，是的直径，点为上一点，于点，交于点与交于点，点为的延长线上一点，且． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为10，，求的长． 25. 为满足市场需求，某超市在新年来临前夕，购进一款商品，每盒进价是元．超市规定每盒售价不得少于元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒元时，每天可以卖出盒，如果每盒售价每提高元，则每天要少卖出盒． （1）试求出每天销售量盒与每盒售价元之间的函数关系式； （2）要使每天销售的利润为元，且让顾客得到最大的实惠．售价应定为多少元？ （3）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润元最大？最大利润是多少？ 26.