精品解析：江苏省无锡市锡山区2023-2024学年九年级上学期期末调研数学试卷

2023－2024学年秋学期期末调研试卷初三数学 （考试时间：120分钟，总分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．） 1. 的值等于（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一组数据：7，10，18，20，20，这组数据的众数和平均数分别是（ ） A. 20，15 B. 20，20 C. 15，15 D. 18，15 4. 一元二次方程根的情况是（　　） A. 有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 5. 已知半径是5，若，则点A与的位置关系是（ ） A. 点A在圆内 B. 点A在圆上 C. 点A在圆外 D. 无法确定 6. 如图，在中，，，若的周长为6，则的周长为（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 26 7. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程得（　　） A. B. C. D. 8. 如图摆放的两个正六边形的顶点A，B，C，D在同一个圆上．若，则该圆的半径为（ ） A. 6 B. 8 C. D. 9. 二次函数 的部分图像如图所示，其对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为．下列结论： ①； ②； ③； ④当函数值时，自变量x的取值范围是． 其中正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 10. 正方形，如图放置，，，相交于点P，Q为边上一点，且，则的最大值为（ ） A. B. C. 7 D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．） 11. 若α为锐角，且tanα=1，则α=______度 12. 在一个不透明盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是__________． 13. 将二次函数 的图像向下平移3个单位长度，得到函数图象的表达式是________． 14. 如图，D为外接上一点，连接、，已知，是的直径，则的度数为_________°． 15. 若圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积是_____． 16. 如图，分别切的两边，于点D，E，点F在上．若，则的度数为________°． 17. 请写出一个二次函数的表达式________，使它满足以下两个条件：①图像经过原点；②函数的最大值为2． 18. 图，在矩形中，，．点E是上的动点，点F是线段上的点，且，，相交于点P，则的最大值为_______，最小值为_______． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19 解方程： （1） ； （2）． 20. 已知关于x的方程：． （1）若该方程有一个根是2，求该方程另一个根； （2）证明：无论k取何值，该方程总有实数根． 21. 如图，中，，点D在边上，且交于点E． （1）求证：； （2）若，E是中点，求的长． 22. 随着中考临近，某校九年级学生小刚和小明决定从试题库中提供的三套数学试题（依次记为A、B、C）中，随机抽取一套试题进行模拟测试． （1）小刚从这三套试题中随机抽取一套，恰好抽到A试题的概率为 ； （2）小刚和小明各自从这三套试题中随机抽取一套，且所抽取的试题互不影响，求他们抽取到同一套试题的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 23. 某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题． （1） _______， _______； （2）请补全条形统计图； （3）若该公司新招聘400名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生约有多少名？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，线段交x 轴于点D，请在x 轴上找一点 C（点C在点D的左侧），使． （1）利用无刻度的直尺和圆规在图中作出符合条件的点C；（不写作法，保留作图痕迹） （2）若点A的坐标为，点 B 的坐标为，连接，则的面积为 ． 25. 如图，四边形是的内接四边形，且，垂足为为延长线上一点． （1）求证：平分； （2）若，求和的半径长． 26. 某商场出售一种