精品解析：山东省济南市东南片区2023—-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

2023—2024 学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. sin30°的值为（ ） A. B. C. D. 2. 如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 二次函数的最小值是（　　） A 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 在正方形网格中，以格点O为圆心画圆，使该圆经过格点A，B，并在直线右侧圆弧上取一点C，连接，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 不确定 5. 已知关于的一元二次方程的一个根是1，则方程的另一个根是（ ） A. －3 B. 2 C. 3 D. －4 6. 学校运动会中，运动员小明与小刚，要从铅球、跳高两个项目中任意选择一个项目参加比赛，则两人恰好都选择铅球项目的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数的图像如图，则一次函数和反比例函数的图像为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形中，点E在边上，，连接交于点F，则的面积与的面积之比为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，菱形中，，，E，F，P分别是，，上动点，的最小值等于（　　） A. 1 B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，已知抛物线，直线与轴交于点，与轴交于点，过点作垂直于轴的直线与抛物线有两个交点，在抛物线对称轴右侧的交点记为，当为锐角三角形时，则的取值范围是（　　） A. B. C. 或 D. 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 已知，则的值为_____． 12. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中黄球的个数可能是_____个． 13. 有个大小相同的小正方形，恰好如图放置在中，则的值等于__________． 14. 如图，在的内接正方形中，，以点为圆心，长为半径画弧，得到，则图中阴影部分的面积为_____． 15. 如图，点是反比例函数图像上的一点，过作轴于点，点为轴正半轴上一点且，连接交轴于点，连接．若的面积为，则的值为_________． 16. 如图，在正方形中，，点M为线段上一点，将沿所在直线翻折得到（点E在正方形内部），连接，，，若，则的长为 ________________． 三、解答题（共10小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 解方程：x2﹣2x﹣15＝0． 19. 如图，在中，，过点D作交的延长线于点E，连接交于点F． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 20. 为提高学生的法律意识，某中学开展了一系列的法律进校园活动，组织九年级全体学生进行了《法律知识知多少》知识竞答，学校随机抽取m名学生的竞答成绩，对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，成绩划分为，，，，四个等级，并制作出不完整的统计图，如图所示． 已知：等级数据（单位：分）：80、80、81、82、85、86、86、87、88、89； 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空： ， ； （2）补全条形统计图； （3）抽取的名学生中，成绩的中位数是 分，在扇形统计图中，等级扇形圆心角的度数是 ； （4）这所学校共有2100名学生，若全部参加这次竞答，请你估计成绩能达到等级及以上的学生人数． 21. 如图，学校课外兴趣活动小组准备利用长为的墙和一段长为的篱笆围建一个矩形苗圃园．如果矩形苗圃园的一边由墙和一节篱笆构成，另三边由篱笆围成，设平行于墙一边长为． （1）当苗圃园的面积为时，求的值． （2）当为何值时，所围苗圃园面积最大？最大面积是多少？ 22. 如图，在中，为直径，与相切于点C，切点为，连接、，若． （1）求证：； （2）若，求的半径． 23. 某临街店铺在窗户上方安装如图所示的遮阳棚，其侧面如图所示，遮阳棚展开长度，遮阳棚前端自然下垂边的长度，遮阳棚固定点距离地面高度，遮阳棚与墙面的夹角．如图所示，靠墙放置一张圆桌，高度，直径，当太阳光线与地面的夹角时，请问桌子是否被晒到？（参考数据：，，，） 24. 如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图像交于点． （1）求反比例函数表达式； （2）将线段向右平移个单位长度，得到对应线段，连接，． ①如图，当点恰好落在反比例函数图像上时，过点作轴于点，交反比例函