精品解析：四川省成都市成华区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题

2023-2024学年四川省成都市成华区八年级第一学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 在实数，，，3.14中，无理数是（　　） A B. C. D. 3.14 2. 估计的值应在 （） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 3. 下列运算中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 近年来，随着环境治理不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是成都市2023年12月某五天的空气质量指数：34，28，35，61，27，则这组数据的中位数是（　　） A. 34 B. 28 C. 35 D. 27 5. 某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了4棵桂花树．分别以两条小路为x，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，若A，B两处桂花树的位置关于x轴对称，点A的坐标为 ，则点B的坐标为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，直线，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（　　） A. B. C. D. 8. 的三边长a，b，c满足，则是（　　） A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 已知是方程的一个解，则m的值是____________． 10. 一次函数的图象一定不经过第 _____象限． 11. 某校在12月9日举办了以“不忘国耻振兴中华”为主题的合唱比赛，每支参赛队的最终成绩按歌曲内容占，演唱技巧占，精神面貌占进行考评．八一班参赛歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分，则八一班的最终成绩是 _______分． 12. 《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意，可列方程组为_____（斛：古量器名，容量单位）． 13. 我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，若，则每个直角三角形的面积为________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）计算：； （2）计算：． 15. （1）解方程组：； （2）解方程组：． 16. 如图，在四边形中，点E是边上一点，且，． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 17. 蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应《关于推动露营旅游休闲健康有序发展指导意见》精神，需要购买两种型号的帐篷．已知购买A种帐篷2顶和B种帐篷4顶，共需元；购买A种帐篷3顶和B种帐篷1顶，共需元． （1）求A种帐篷和B种帐篷的单价各是多少元？ （2）若该景区需要购买两种型号的帐篷共顶（两种型号的帐篷均需购买），其中B种帐篷数量不少于顶，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种帐篷和B种帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？ 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，且与直线交于点，点的横坐标为2． （1）求直线的解析式； （2）在轴上取点，过点作轴的垂线交直线于点，交直线于点．若，求点的坐标； （3）在第二象限内，是否存在点，使得为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 计算：＝_____． 20. 关于的方程组的解满足，则的值是 _____． 21. 如图，在中，，，．点D为外一点，满足，，则的面积是 ____________________． 22. 如图，直线与轴交于点，与直线交于点，过点作的垂线交轴于点，过点作的平行线交于点，过点作的垂线交轴于点，过点作的平行线交于点，按此方法作下去，则点的坐标是 ____． 23. 如图，是边长为6的等边的高，E为上的动点，以为边长在的右上方作等边，连接，则的周长的最小值是 __________________． 二、解答题（