2024年中考数学第一轮总复习课件 专题3.4 反比例函数

第三单元 函数及其图象 §3.4 反比例函数 人教版中考第一轮总复习 思维导图 知识网络 反比例函数 反比例函数的图象与性质 反比例函数K的几何意义 反比例函数与一次函数 反比例函数与几何图形 利用待定系数法求解析式 反比例函数 【母题】已知反比例函数y=(k≠0). (1)若k＞0,x＞0,则y随x的增大而______； (2)若其图象在第二、四象限,则k___0； 若在每个象限内,y随x的增大而增大,则k___0； (3)当其图象在第一、三象限时,已知三个点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都在该函数图象上,且x1＜x2＜0＜x3,则y1,y2,y3的大小关系为__________； (4)若点(-1,3)在这个反比例函数图象上,则其解析式为______； 当y＞1时,x的取值范围是_________；当-2≤x≤-1时,y的最大值是___； (5)如图,Rt△OAB中,∠OAB=90º,点A在x轴上,该反比例函数的图象过斜边OB的中点D,与AB交于点C,若△OBC的面积为3,则k=___； (6)若该反比例函数的图象与正比例函数y=mx(m≠0)的图象恰好有两个交点,其中一个交点坐标是(1,2),则另一个交点坐标是________. 考点串讲 经典母题 反比例函数 减小 ＜ ＜ y2＜y1＜y3 -3＜y1＜0 3 3 x y=- (-1,-2) 2 x B y O A C D 周乐辉 (周) - 周乐辉 (周) - 【母题】已知反比例函数y=(k≠0). (1)若k＞0,x＞0,则y随x的增大而______； (2)若其图象在第二、四象限,则k___0； 若在每个象限内,y随x的增大而增大,则k___0； (3)当其图象在第一、三象限时,已知三个点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都在该函数图象上,且x1＜x2＜0＜x3,则y1,y2,y3的大小关系为__________； 考点5-1 经典母题 反比例函数的图象与性质 解析式 图象(双曲线) 位置 增减性 对称性 延伸性 y= k＞0 k＜0 x y o x y o 一、三象限 在每个象限内,y 随x的增大而减小 二、四象限 在每个象限内,y 随x的增大而增大 对称轴：_______. 对称中心：___. 既是轴对称图形, 又是中心对称图形. y=±x O 1.双曲线向四边无限延伸,与坐标轴没有交点. 2.|k|越大,双曲线离坐标轴越远 减小 ＜ ＜ y2＜y1＜y3 周乐辉 (周) - 周乐辉 (周) - 【母题】已知反比例函数y=(k≠0). (1)若k＞0,x＞0,则y随x的增大而______； (2)若其图象在第二、四象限,则k___0； 若在每个象限内,y随x的增大而增大,则k___0； (3)当其图象在第一、三象限时,已知三个点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都在该函数图象上,且x1＜x2＜0＜x3,则y1,y2,y3的大小关系为__________； 考点5-1 经典母题 反比例函数的图象与性质 减小 ＜ ＜ y2＜y1＜y3 【配套训练】如图,△ABC的顶点分别为A(1,2),B(4,2),C(4,4).若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点,则k的取值范围是_________. y O x A B C 2≤k≤16 解析：∵|k|越大,双曲线离坐标轴越远. ∴双曲线经过点A时,kmin=2； 双曲线经过点C时,kmax=16. ∴2≤k≤16. 周乐辉 (周) - 周乐辉 (周) - 【母题】已知反比例函数y=(k≠0). (4)若点(-1,3)在这个反比例函数图象上,则其解析式为______； 当y＞1时,x的取值范围是_________；当-2≤x≤-1时,y的最大值是___； 考点5-2 经典母题 利用待定系数法求解析式 -3＜y1＜0 3 3 x y=- 求反比例函数的解析式,这类问题要注意抓住其中的“定点”.(有点必代) 求取值范围或最值问题,要结合图象求解,避免遗漏. 周乐辉 (周) - 周乐辉 (周) - 【母题】已知反比例函