专题4 反比例函数的综合(课件PPT)-【中考导学案】2024年中考数学讲义（甘肃专用）

专题4　反比例函数的综合 2024甘肃数学 目 录 1 命 题 分 析 2 典 例 精 析 1 命 题 分 析 反比例函数的综合主要考查反比例函数图象与性质，求反比例函数的解析式，图象上点的坐标，系数k的几何意义探究，与一次函数图象、三角形和四边形的综合等知识．近几年甘肃中考数学试卷中安排一个大题，考点基本固定，大同小异． 返回首页 专题4　反比例函数的综合 首页 总目录 2 典 例 精 析   设出反比例函数解析式y＝后，找到图象上一个点的坐标是关键.若点P(x，y)在y＝的图象上，用k＝xy，求出k的值，从而确定反比例函数的解析式． 反比例函数与一次函数的综合 类型 1 返回首页 专题4　反比例函数的综合 首页 类型1 类型2 总目录 (2023·兰州) 如图，反比例函数y＝(x＜0)与一次函数y＝－2x＋m的图象交于点A(－1，4)，BC⊥y轴交y轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C. 返回首页 专题4　反比例函数的综合 首页 类型1 类型2 总目录 (1)求反比例函数y＝(x＜0)与一次函数y＝－2x＋m的表达式； [解答]　解：∵反比例函数y＝(x＜0)与一次函数 y＝－2x＋m的图象交于点A(－1，4)， ∴4＝，4＝－2×(－1)＋m. ∴k＝－4，m＝2. ∴反比例函数的表达式为y＝－，一次函数的表达式为y＝－2x＋2. 返回首页 专题4　反比例函数的综合 首页 类型1 类型2 总目录 (2)当OD＝1时，求线段BC的长． [解答]　解：∵BC⊥y轴交y轴于点D， ∴BC∥x轴． ∵OD＝1， ∴点B，C的纵坐标为1. ∴B(－4，1)，C. ∴BC＝. 返回首页 专题4　反比例函数的综合 首页 类型1 类型2 总目录 1．(2022·酒泉肃州区模拟) 在平面直角坐标系xOy中，直线y1＝x＋2与双曲线y2＝相交于点A(m，3)． (1)求反比例函数的表达式； 解：∵直线y1＝x＋2与双曲线y2＝(k≠0)相 交于点A(m，3)， ∴3＝m＋2，即m＝1.∴A(1，3)． 把A(1，3)代入y2＝，得k＝3×1＝3. ∴反比例函数的表达式为y2＝. 返回首页 专题4　反比例函数的综合 首页 类型1 类型2 总目录 (2)画出双曲线的示意图； 解：双曲线的示意图如图所示． 返回首页 专题4　反比例函数的综合 首页 类型1 类型2 总目录 (3)若另一个交点B的坐标为(－3，n)，则n＝ __________；当y1≤y2时，x的取值范围为 __________________. －1 x≤－3或0＜x≤1 解：－1　x≤－3或0＜x≤1　[∵直线y1＝ x＋2与双曲线y2＝相交于另一个交点B的坐 标为(－3，n)， ∴－3n＝3，即n＝－1.∴B(－3，－1)． 由图象可知，当y1≤y2时，x的取值范围为x≤－3或0＜x≤1.] 返回首页 专题4　反比例函数的综合 首页 类型1 类型2 总目录 2．(2023·省卷) 如图，一次函数y＝mx＋n的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点B(3，a)． (1)求点B的坐标； 解：∵反比例函数y＝(x＞0)的图象过点B(3，a)， ∴a＝＝2. ∴点B的坐标为(3，2)． 返回首页 专题4　反比例函数的综合 首页 类型1 类型2 总目录 (2)用m的代数式表示n； 解：∵一次函数y＝mx＋n的图象过点B， ∴2＝3m＋n. ∴n＝2－3m. 返回首页 专题4　反比例函数的综合 首页 类型1 类型2 总目录 (3)当△OAB的面积为9时，求一次函数y＝mx＋n的表达式． 解：∵△OAB的面积为9，∴×(－n)×3＝9. ∴n＝－6. ∴A(0，－6)． ∴－6＝2－3m. ∴m＝. ∴一次函数的表达式是y＝x－6. 返回首页 专题4　反比例函数的综合 首页 类型1 类型2 总目录 3．(2022·兰州模拟) 如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数 y＝的图象交于A(2，m)，B(－1，－2)两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D. (1)求反比例函数与一次函数的表达式； 解：将B(－1，－2)代入y＝，得k＝2. ∴反比例函数的表达式为y＝. 返回首页 专题4　反比例函数的综合 首页 类型1 类型2 总目录 将A(2，m)代入反比例函数y＝，得m＝1. ∴A(2，1)． 把A，B的坐标代入y＝ax＋b，得 解得 ∴一次函数的表达式为y＝x－1. 返回首页 专题4　反比例函数的综合 首页 类型1 类型2 总目录 (2)若点P是y轴正半轴上一点，连接PA，PB，△PAB的面积是△OAC的面积的5倍，求点P的坐标． 解：设P(0，t)，t>0. ∵一次函数的表达式为y＝x－1， ∴D(0，－1)，C(1，0)． ∴PD＝t＋1，OC＝1. ∵S△PAB＝5S△AOC， 返回首页 专题4　反比例函数的综合 首页 类型1 类型2 总目录 ∴＝5×， 即(t＋1)×3＝5××1×1.解得t＝. ∴P. 返回首页 专题4　反比例函数的综合 首页 类型1 类型2 总目录   利用反比例函数中k的几何意义求解与面积有关的问题，还可利用几何的相关性质求线段的长或点的坐标，从而解题． 反比例函数与几何图形的综合 类型 2 返回首页 专题4　反比例函数的综合 首页 类型1 类型2 总目录 如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A，B的坐标分别为(5，0)，(2，6)，D为AB上一点，且BD＝2AD，双曲线y＝(k＞0，x>0)经过点D，交BC于点E.求双曲线的解析式． 返回首页 专题4　反比例函数的综合 首页 类型1 类型2 总目录 [分析]　过点B作BM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥x轴于点N，利用点A，B的坐标得到BC＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，再证得△ADN ∽ △ABM，利用相似三角形的对应边成比例可求出DN＝2，AN＝1，则ON＝OA－AN＝4，得到点D坐标为(4，2)，然后把D点坐标代入y＝求出k的值，即可得到双曲线的解析式． 返回首页 专题4　反比例函数的综合 首页 类型1 类型2 总目录 [解答]　解：过点B作BM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥x轴于点N. ∵点A，B的坐标分别为(5，0)，(2，6)， ∴OA＝5，BC＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3. ∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM. ∵BD＝2AD，∴，即. ∴DN＝2，AN＝1.∴ON＝OA－AN＝4. ∴点D的坐标为(4，2)． 把D(4，2)代入y＝，得k＝2×4＝8. ∴双曲线的解析式为y＝. 返回首页 专题4　反比例函数的综合 首页 类型1 类型2 总目录 4．如图，点A在第一象限，AC⊥x轴，垂足为C，OA＝2，tan A＝，反比例函数y＝的图象经过OA的中点B，与AC交于点D. 返回首页 专题4　反比例函数的综合 首页 类型1 类型2 总目录 (1)求k的值； 解：∵∠ACO＝90°，tan A＝， ∴AC＝2OC. ∵在Rt△AOC中，OA＝2， ∴由勾股定理，得2＝OC2＋(2OC)2. ∴OC＝2，AC＝4.∴A(2，4)． ∵B是OA的中点，∴B(1，2)． ∴k＝1×2＝2. 返回首页 专题4　反比例函数的综合 首页 类型1 类型2 总目录 (2)求△OBD的面积． 解：当x＝2时，y＝1，∴D(2，1)． ∴AD＝4－1＝3. ∴S△OBD＝S△OAD－S△ABD ＝×3×1 ＝1.5. 返回首页 专题4　反比例函数的综合 首页 类型1 类型2 总目录 5．(2020·天水) 如图，一次函数y＝mx＋n(m≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于第二、四象限的点A(－2，a)和点B(b，－1)，过点A作x轴的垂线，垂足为C，△AOC的面积为4. 返回首页 专题4　反比例函数的综合 首页 类型1 类型2 总目录 (1)分别求出a和b的值； 解：∵△AOC的面积为4，∴＝4. 解得k＝－8或k＝8(不合题意，舍去)． ∴反比例函数的表达式为y＝－. 把点A(－2，a)和点B(b，－1)代入y＝，得a＝4，b＝8. 返回首页 专题4　反比例函数的综合 首页 类型1 类型2 总目录 (2)结合图象直接写出mx＋n＞中x的取值范围； 解：根据一次函数与反比例函数的图象可知，不等式mx＋n＞的解集为x＜－2或0＜x＜8. 返回首页 专题4　反比例函数的综合 首页 类型1 类型2 总目录 (3)在y轴上取点P，使PB－PA取得最大值时，求出点P的坐标． 解：点A(－2，4)关于y轴的对称点A′(2，4)． 又∵B(8，－1)，则直线A′B与y轴的交点即为所求的 点P，此时PB－PA取得最大值． 设直线A′B的表达式为y＝cx＋d，则 解得 返回首页 专题4　反比例函数的综合 首页 类型1 类型2 总目录 ∴直线A′B的表达式为y＝－. 当x＝0时，y＝. ∴直线y＝－与y轴的交点坐标为， 即点P的坐标为. 返回首页 专题4　反比例函数的综合 首页 类型1 类型2 总目录 6．如图，一次函数y＝ax＋b的图象与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点B，与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点C，D.若tan ∠BAO＝2，BC＝3AC. (1)求一次函数和反比例函数的表达式； 返回首页 专题4　反比例函数的综合 首页 类型1 类型2 总目录 解：在Rt△AOB中， tan ∠BAO＝＝2. ∵A(4，0)，∴OA＝4，OB＝8.∴B(0，8)． ∵A，B两点在直线y＝ax＋b上， ∴解得 ∴一次函数的表达式为y＝－2x＋8. 过点C作CE⊥OA于点E. 返回首页 专题4　反比例函数的综合 首页 类型1 类型2 总目录 ∵BC＝3AC，∴AB＝4AC. ∵CE∥OB，∴△ACE∽△ABO. ∴. ∴CE＝2，AE＝1，OE＝3.∴C(3，2)． ∴k＝3×2＝6. ∴反比例函数的表达式为y＝. 返回首页 专题4　反比例函数的综合 首页 类型1 类型2 总目录 (2)求△OCD的面积． 解：由解得或 ∴D(1，6)． ∴S△OCD＝S△OAD－S△OAC ＝OA·CE ＝×4×2 ＝8. 返回首页 专题4　反比例函数的综合 首页 类型1 类型2 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P65～66专题练测4 $$