专题练测4 反比例函数的综合(课件PPT)-【中考导学案】2024年中考数学练测（甘肃专用）

专题练测4　 反比例函数的综合 2024甘肃数学 1．(2022·金昌永昌县一模) 如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝(m≠0)的图象相交于点A(1，2)，B(a，－1)． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； 解：把A(1，2)代入y＝，得 2＝，即m＝2. ∴反比例函数的解析式为y＝. 把B(a，－1)代入y＝，得a＝－2. 返回首页 专题练测4　反比例函数的综合 首页 1 2 3 4 5 总目录 ∴B(－2，－1)． 把点A(1，2)，B(－2，－1)代入y＝kx＋b，得解得 ∴一次函数的解析式为y＝x＋1. 返回首页 专题练测4　反比例函数的综合 首页 1 2 3 4 5 总目录 (2)若直线y＝kx＋b(k≠0)与x轴交于点C，x轴上是否存在一点P，使S△APC＝4？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 解：存在．当y＝0时，0＝x＋1，即x＝－1. ∴C(－1，0)． 设P(a，0)，则S△APC＝×2＝4. ∴a＝3或a＝－5. ∴P(3，0)或P(－5，0)． 返回首页 专题练测4　反比例函数的综合 首页 1 2 3 4 5 总目录 2．(2022·庆阳二模) 如图，一次函数y＝x＋b的图象分别与反比例函数y＝(x＞0)，y＝(x＞0)的图象交于A(1，n)，B(m，5)两点． (1)求一次函数y＝x＋b和反比例函数y＝(x＞0)的解析式； 返回首页 专题练测4　反比例函数的综合 首页 1 2 3 4 5 总目录 解：∵一次函数y＝x＋b与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点A(1，n)， ∴n＝＝4.∴A(1，4)． 把A(1，4)代入y＝x＋b，得b＝3. ∴一次函数的解析式为y＝x＋3. 把B(m，5)代入y＝x＋3，得m＝2. 把B(2，5)代入y＝(x＞0)，得k＝10. ∴反比例函数的解析式为y＝. 返回首页 专题练测4　反比例函数的综合 首页 1 2 3 4 5 总目录 (2)在第一象限内，根据图象直接写出＜x＋b＜成立的x的取值范围； 解：由三个函数的图象及交点坐标可得， 在第一象限内，当＜x＋b＜时，相应的自变量x的取值范围为1＜x＜2. 返回首页 专题练测4　反比例函数的综合 首页 1 2 3 4 5 总目录 (3)求△AOB的面积． 解：设直线y＝x＋3与y轴交于点C. 当x＝0时，y＝3， ∴C(0，3)，即OC＝3. ∴S△AOB＝S△BOC－S△AOC ＝×3×1 ＝. 返回首页 专题练测4　反比例函数的综合 首页 1 2 3 4 5 总目录 3．(2022·陇南礼县模拟) 如图，一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝的图象交于A，B两点．点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1. (1)求a，b的值； 解：∵一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝的图象 交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1， ∴A(2，2)，B(4，1)． ∴解得 返回首页 专题练测4　反比例函数的综合 首页 1 2 3 4 5 总目录 (2)在反比例函数y2＝位于第三象限的图象上找一点P，使点P到直线AB的距离最短，求点P的坐标． 解：过点P作直线PM∥AB. 当直线PM与反比例函数图象只有一个交点时， 点P到直线AB的距离最短． 由(1)知，直线AB的解析式为y1＝－x＋3. 返回首页 专题练测4　反比例函数的综合 首页 1 2 3 4 5 总目录 设直线PM的解析式为y＝－x＋n. 由消去y得到x2－2nx＋8＝0. 由题意，得Δ＝0，即4n2－32＝0. ∴n＝－2或n＝2(舍去)． ∴P. 返回首页 专题练测4　反比例函数的综合 首页 1 2 3 4 5 总目录 4．如图，在平面直角坐标系中，△OAC的边OC在y轴上，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点A和点B(2，6)，且B为AC的中点． (1)求k的值和点C的坐标； 解：把B(2，6)代入y＝，得 k＝2×6＝12. 过点A，B分别作y轴的垂线，垂足为D，E，则OE＝6，BE＝2. ∵BE⊥CD，AD⊥CD， 返回首页 专题练测4　反比例函数的综合 首页 1 2 3 4 5 总目录 ∴AD∥BE. 又∵B为AC的中点， ∴AD＝2BE＝4，CE＝DE. 把x＝4代入y＝，得y＝＝3. ∴A(4，3)，即OD＝3，AD＝4. ∴DE＝OE－OD＝6－3＝3＝CE. ∴OC＝9，即C(0，9)． 返回首页 专题练测4　反比例函数的综合 首页 1 2 3 4 5 总目录 (2)求△OAC的周长． 解：在Rt△AOD中， OA＝＝5. 在Rt△ADC中， AC＝＝2. ∴△OAC的周长为2＋5＋9＝2＋14. 返回首页 专题练测4　反比例函数的综合 首页 1 2 3 4 5 总目录 5．(2021·陇南武都区二模) 已知一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝(m≠0)的图象交于A(－3，2)，B(1，n)两点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； 解：将A(－3，2)代入y＝，得m＝－6. ∴反比例函数的表达式为y＝－. ∵点B(1，n)在y＝－的图象上， ∴n＝－6. 返回首页 专题练测4　反比例函数的综合 首页 1 2 3 4 5 总目录 ∴B(1，－6)． 将点A，B的坐标代入y＝kx＋b，得 解得 ∴一次函数的表达式为y＝－2x－4. 返回首页 专题练测4　反比例函数的综合 首页 1 2 3 4 5 总目录 (2)求△AOB的面积； 解：设直线AB与y轴交于点C，则C(0，－4)． ∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×4×1＝8. 返回首页 专题练测4　反比例函数的综合 首页 1 2 3 4 5 总目录 (3)点P在x轴上，当△PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标． 解：点P的坐标为，(－6，0) 或. [①当以AO为腰时， ∵A(－3，2)，∴AO＝. ∴P或P或P(－6，0)； 返回首页 专题练测4　反比例函数的综合 首页 1 2 3 4 5 总目录 ②当以AO为底边时， 过点A作AD⊥x轴于点D，连接AP. 设OP＝t，则AP＝OP＝t，DP＝3－t. 在Rt△ADP中， 由勾股定理，得AD2＋DP2＝AP2， 即22＋(3－t)2＝t2.解得t＝. 此时点P在x轴负半轴上，∴P. 综上所述，点P的坐标为，(－6，0)或.] 返回首页 专题练测4　反比例函数的综合 首页 1 2 3 4 5 总目录 本讲内容结束 $$