精品解析：江苏省常州市2023-—2024学年七年级上学期1月期末数学试题

常州市教育学会学业水平监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分100分，考试时间为90分钟．考生应将答案全部填写在答题卡相应的位置上，写在本试卷上无效，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．考试时不允许使用计算器． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填涂好答题卡上的考生信息． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 3.14 D. 0.010010001 2. 计算的结果是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 3. 百米大赛的成绩差异总在毫厘之间，裁判经常会依据视频回放帮助自己作出正确的判断，下图大致反映了场上运动员的（ ） A 主视图 B. 左视图 C. 右视图 D. 俯视图 4. 某地连续四天的天气情况如下，其中温差最大的一天是（ ） 17日 18日 19日 20日 －8~－5℃多云 －4~1℃小雨 0~2℃晴 2~5℃晴 A. 17日 B. 18日 C. 19日 D. 20日 5. 一个两位数的个位数字是，十位数字是，则这个两位数可表示为（ ） A. ab B. C. D. 6. 下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（ ） A. B. C. D. 7. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形的边长均是a，以图①、②、③呈现的规律类推，图⑩中所有圆的周长的和是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9. ﹣3的相反数是__________． 10 比较大小： _______（填“”、“”或“”）． 11. 年月日，常州地铁5号线宣布开工，地铁5号线全长约为米．数据用科学记数法表示为______． 12. 若单项式与是同类项，则的值是______． 13. 若是关于x的一元一次方程的解，则______． 14. 如图，已知点O在直线AB上，，则______． 15. 当x分别取、0、1、2时，代数式对应的值如下表： x … 0 1 2 … … 1 3 5 … 则b的值是______． 16. 定义：C是线段上一点，若点C将分得的两条线段中，有一条线段的长与的长的和是10，则称点C是线段的“圆满分割点”．已知，P、Q分别是线段的“圆满分割点”，则的长是______． 三、解答题（本大题共9小题，共68分．第17、19、21、22、23、24、25题每题8分，第18、20题每题6分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 如图，点A、B、C均在格点上． （1）根据下列要求画图： ①找一格点P，使得； ②过点作，垂足为． （2）在（1）的条件下，垂线段______的长度就是点到的距离． 21. 甲、乙两人分别用面值为100元和50元的人民币购买一本同样的书，甲找回的钱是乙找回钱的6倍，求这本书的价格． 22. 数学课上，老师给出如下问题： 直线、相交于点O，，平分，射线，求的度数． 小丽：以下是我的解答过程（部分空缺）． 解：如图1，因为射线，所以． 因为与互补，，所以． 因平分，所以． 因为是直线下方的一条射线，所以． （1）请补全小丽的解答过程； （2）小聪说：“小丽的解答并不完整，符合题意的图形还有一种情况．”请在图2中画出小聪说的另一种情况，并解答． 23. 如图，三棱锥的四个顶点处都填写着一个数，其中，点A处填写的数是1．现要求： 围成三棱锥的各个面（左面、右面、后面、底面）的三个顶点处的数之和均相等． （1）请在图中的点B、C、D处，填写一组符合要求的数； （2）在点B、C、D处，是否还有其它符合要求的数（与第（1）问的答案不一样）？若有，请指出它们的一般规律；若没有，请说明理由． 24. 【问题背景】 如图1，小华在荡秋千，秋千底座从点A到点B的过程中，绳子的长度保持不变．在线段、、中，长度最短的是______． 图1 【尝试说理】 我们将会学习不等式的一个性质：如果，那么．根据这个性质和学过的基本事实，可以证实上述结论． 连接、． 根据基本事实“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，______”，可得． 再根据基本事实“______”，可得． 所以，即． 又因