精品解析：广西崇左市扶绥县2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

2023年秋季学期九年级期末质量监测 数 学 （考试时间120分钟，满分120分） 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列y关于x函数中，属于二次函数的是（    ） A. B. C. D. 2. 下列四组线段中，是成比例线段的是（　　） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 3. 将抛物线向下平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到新抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 对于函数，下列结论错误的是（ ） A. 图象顶点是 B. 图象开口向下 C. 图象关于直线对称 D. 函数最小值为5 5. 如图，河堤横断面迎水坡AB坡比是，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（ ） A. 15m B. C. 20m D. 6. 若反比例函数的图象经过点，则k的值是（　　） A. 3 B. C. D. 2 7. 如图，在菱形中，是中点，，交于点，如果，那么菱形的周长为（ ） A. 12 B. 20 C. 24 D. 22 8. 在中，，，那么的值等于（　　） A. B. C. D. 9. 正比例函数与反比例函数在同一直角坐标平面大致的图像可以（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数有最大值，且图象经过原点，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 11. 如图，已知二次函数的图象如图所示，对于下列结论：其中正确结论的个数是（ ） ①；②；③；④；⑤方程根是，． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12. 如图，抛物线与轴交于点A和点B，与轴交于点．点是第三象限抛物线上一动点，连接．则面积的最大值等于（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，请将答案填在指定的空格内．） 13. 若两个相似三角形的相似比是，则周长比是______． 14. 如果，那么的值等于____. 15. 在中，若，则__________． 16. 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A，C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接，若的面积为3，则k的值为______． 17. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴、轴分别交于、、三点，点是其顶点，若点是轴上一个动点，则的最小值为_________________． 18. 如图，在中，，，点D在边上．若，则的值为________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 如图，三个顶点坐标分别为．在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将放大为原来的2倍得到的图形画出来． 20. 计算：． 21. 如图，在与中，，且．求证：． 22. 观察下列等式： ①sin30°=，cos60°=； ②sin45°=，cos45°=； ③sin60°=，cos30°=． （1）根据上述规律，计算sin2α+sin2（90°-α）= ． （2）计算：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°． 23. 如图，为了测量校园内旗杆AB的高度，九年级数学应用实践小组，根据光的反射定律可知，，利用镜子、皮尺和测角仪等工具，按以下方式进行测量：把镜子放在点O处，然后观测者沿着水平直线BO后退到点D，这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点A，此时测得观测者观看镜子的俯角，观测者眼睛与地面距离，，求旗杆AB的高度．（结果取整数，） 24. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如果调整价格每件的售价每涨1元，那么每星期少卖10件．已知商品的进价为每件40元．设每件涨价x元，每星期的销量为y件． （1）写出y与x的函数解析式及自变量x的取值范围； （2）如何定价才能使每星期利润最大？每星期的最大利润是多少？ 25. 如图，海中有一个小岛P，它的周围9海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东方向上，航行6海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由． 26. 如图，是边长为8的等边三角形，点分别在边上运动，满足． （1）求证： （2）设长为，的面积为y，求y关于x的函数解析式； （3）结合（2）所得函数，求当点运动到什么位置时，的面积最小？并求出这个最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年秋季学期九年级期末质量监测