精品解析：河南省驻马店市2023-2024学年高三上学期期末统一考试数学试题

驻马店市2023-2024学年度高三年级期末统一考试 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数定义域为，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 4. 若一个圆锥和一个半球有公共底面，且圆锥的体积恰好等于半球的体积，则该圆锥的轴截面的顶角的余弦值为（ ） A B. C. D. 5. 设圆：和圆：交于，两点，则四边形的面积为（ ） A. B. 4 C. 6 D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 将5本不同的书（2本文学书、2本科学书和1本体育书）分给甲、乙、丙三人，每人至少分得1本书，每本书只能分给一人，其中体育书只能分给甲、乙中的一人，则不同的分配方法数为（ ） A. 78 B. 92 C. 100 D. 122 8. 已知为坐标原点，抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，若，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 为了解高三学生体能情况，某中学对所有高三男生进行了1000米跑测试，测试结果表明所有男生成绩（单位：分）近似服从正态分布，，，则下列说法正确的是（ ） A. 若从高三男生中随机挑选1人，则他的成绩在内的概率为0.2 B. 若从高三男生中随机挑选1人，则他的成绩在内的概率为0.4 C. 若从高三男生中随机挑选2人，则他们成绩都不低于75的概率为0.25 D. 越大，的值越小 10. 将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得的图象关于轴对称，得到函数的图象，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于点对称 B. 在上的值域为 C. 为偶函数 D. 在上单调递增 11. 已知函数存在个不同的正数，，使得，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为5 B. 的最大值为4 C. 的最大值为 D. 的最大值为 12. 在三棱锥中，，，为的中点，为上一点，球为三棱锥的外接球，则下列说法正确的是（ ） A. 球的表面积为 B. 点到平面距离为 C. 若，则 D. 过点作球的截面，则所得的截面中面积最小的圆的半径为2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 已知正项等比数列的前3项和为26，且数列的前3项和为，则______. 14. 若函数有最小值，则的取值范围是______. 15. 已知是边长为3的等边三角形，为上一点，为的中心，为内一点（包括边界），且，则的最大值为______. 16. 探究函数的图象和性质时发现它的图象实际上是双曲线，将函数的图象绕原点顺时针旋转得到焦点在轴上的双曲线，是双曲线上一点，则______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，内角，，的对边分别为，，.已知，. （1）求的面积； （2）求边上的高的最大值. 18. 已知数列的前项和为，且满足. （1）令，求数列的通项公式； （2）求. 19. 如图，在斜三棱柱中，平面平面，，四边形是边长为2的菱形，，，，分别为，的中点. （1）证明：. （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 一枚质地均匀的小正四面体，其中两个面标有数字1，两个面标有数字2.现将此正四面体任意抛掷次，落于水平的桌面，记次底面的数字之和为. （1）当时，记为被3整除的余数，求的分布列与期望； （2）求能被3整除的概率. 21. 动点到定点的距离和它到直线的距离的比是常数，点的轨迹为. （1）求的方程，并说明是什么曲线； （2）过点作不与坐标轴垂直的直线交于，两点，线段的垂直平分线与轴交于点，若，求的方程. 22. 已知函数有两个零点. （1）求的取值范围； （2）设，是的两个零点，，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 驻马店市2023-2024学年度高三年级期末统一考试 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己