精品解析：山东省聊城市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量抽测数学试题

2023～2024学年度第一学期期末教学质量抽测 高二数学试题 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试用时120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡的相应位置上． 2．回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，只将答题卡交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 直线在x轴上的截距为（ ）． A. B. C. D. 2 2. 已知函数，则（ ）． A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 已知数列满足，若，则（ ）． A. 4 B. 3 C. D. 2 4. 已知直线，，若，则它们的倾斜角为（ ）． A. B. C. D. 或 5. 在三棱锥中，，，分别为，，中点，若，则（ ）． A. B. 1 C. 2 D. 3 6. 抛物线有如下光学性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线上一点反射后，反射光线必过抛物线的焦点．已知抛物线，一束平行于x轴的光线，从点射入，经过C上一点A反射后﹐再经C上另一点B反射后，沿直线出，则线段AB的长为（ ）． A. B. C. D. 7. 已知直线与圆交于A，B两点，且圆C在A，B两点处切线交于点M，若为正三角形，则（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知数列满足，则的值为（ ）． A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列求导运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 10. 若平面内的动点满足，则（ ） A. 时，点的轨迹为圆 B. 时，点的轨迹为圆 C. 时，点的轨迹为椭圆 D. 时，点的轨迹为双曲线 11. 如图，在直三棱柱中，，，D，E分别为，的中点，则（ ）． A 平面 B. 平面 C. 平面平面 D. 直线与ED所成角的余弦值为 12. 已知双曲线的右焦点为，右顶点为A，离心率为e，直线轴，且与C的左、右两支分别交于P，Q两点，О为坐标原点，则下列命题正确的是（ ）． A. 若，则C的虚轴长为 B 若，则 C. 若存在l使，则 D. 若存在l使，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在空间直角坐标系中，若点关于平面对称的点为，则点P的坐标为________. 14. 写出经过坐标原点，且被圆截得的弦长为的直线l的一个方程__________． 15. 已知椭圆上顶点为A，过点A的直线与C交于另一点B，则的最大值为__________． 16. 若直线与曲线相切，也与曲线相切，则的斜率为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知等比数列中，，，，成等差数列． （1）求的通项公式； （2）令，求数列的前n项和． 18. 如图，在长方体中，，，M为的中点． （1）证明：； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值． 19. 已知x轴平分的一个内角，，，的外接圆为圆M． （1）求的面积； （2）证明圆与圆M相交，并求圆N与圆M的公共弦所在直线的方程． 20. 已知数列与等差数列满足，，数列的前n项和． （1）求的通项公式； （2）求的前n项和． 21. 图1是由，直角梯形ACDE和等腰梯形BCGF组成的一个平面图形，其中，，，将直角梯形ACDE和等腰梯形BCGF分别沿AC，CB折起使得CD，CG重合，连接EF，如图2. （1）求图2中的点B到平面ACDE的距离； （2）证明图2中的A，B，F，E四点共面，并求平面ABFE与平面ACDE夹角的余弦值. 22. 已知椭圆的左、右焦点分别为，F，其中在抛物线的准线l上，过F的动直线m交于A，B两点，交于M，N两点，且当轴时，． （1）求的方程； （2）若于点H，判断坐标原点О是否在直线MH上，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年度第一学期期末教学质量抽测 高二数学试题 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试用时120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡的相应位置上． 2．回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干