微考点1-1 新高考新试卷结构中不等式压轴4大考点总结-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（新高考专用）

微考点1-1 新高考新试卷结构高三不等式二轮压轴考点总结 考点一：利用不等式的性质求最值 解题思路：常见不等式①②③ 【精选例题】 【例1】（2024新高考九省联考试题）以表示数集中最大的数．设，已知或，则的最小值为 ． 【例2】（2022江苏校考阶段练习）定义：为实数中较大的数．若，则的最小值为 ． 【例3】（2023浙江统考一模）设为互不相等的三个实数，且，则有 A． B． C． D． 【例4】（2024安徽合肥校考期末多选题）已知正数满足，则（    ） A． B． C． D． 【例5】已知x，y为实数，满足，，则的最大值是______，此时______. 【例6】（2023江苏高三阶段练习）设a＞0，b＞0，a≤2b≤2a＋b，则的取值范围为 ． 【例7】（2023河北保定统考一模）若是定义在上的函数，且对任意都有，，且，则 【跟踪训练】 1．（2015上海浦东新高一上海市建平中学校考期中）设x，y是正实数，记S为x，，中的最小值，则S的最大值为 . 2．（2018上海高一上海中学校考期中）定义表示，，，中的最小值，表示，，，中的最大值则对任意的，，的值为 ． 3．（2024全国高三专题练习）当时，不等式恒成立，则的最大值是 ． 4．（2023浙江绍兴统考二模）定义,若实数满足,则的最小值为 ． ． 5．（2024湖北武汉高三阶段练习）记为中的最小值，若为任意正实数，则的最大值是 A． B．2 C． D． 6．（2023浙江宁波高三）记为三个数中的最小数，若二次函数有零点，则 的最大值为 A．2 B． C． D．1 7．（2023江苏南京校考阶段练习）已知正数满足，则的最小值为 . 8.（2023全国高三课时练习）已知实数、满足，，则的最大值为___________. 考点二：基本不等式的应用 解题思路：①常见不等式：，， ②三角换元：遇到，配凑成，可设 ③遇到结构，可同除 【精选例题】 【例1】（2024上·云南昆明·高二统考期末多选题）已知，则（    ） A． B． C． D． 【例2】（2024·云南楚雄·云南省楚雄彝族自治州民族中学多选题）若，满足，则（    ） A． B． C． D． 【例3】（2024河南三门峡统考期末多选题）已知，，且．则下列选项正确的是（    ） A．且 B． C． D． 【例4】（2024上·浙江宁波·高三镇海中学校考期末）设实数x，y满足，，不等式恒成立，则实数k的最大值为（    ） A．12 B．24 C． D． 【例5】（2024上·甘肃兰州·高一西北师大附中校考期末）对任意实数，不等式恒成立，则实数的最大值（    ） A．2 B．4 C． D． 【跟踪训练】 1．（2024湖南长沙长郡中学校考期末多选题）设正实数满足，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024全国高三阶段练习）已知，则的最大值是（    ） A．15 B．18 C．20 D．24 3．（2022上·江苏徐州·高一校考阶段练习）设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为（） A． B． C． D． 4．（2024上·广东广州·高一华南师大附中校考期末多选题）由知实数a，b满足，则（    ） A．ab的最大值为 B．的最大值为 C． D．当时，的最大值为 考点三：指数对数与不等式相结合 解题思路：①指对数转换，②换底公式 ③常见不等式放缩，， 【精选例题】 【例1】（2024·全国·模拟预测）若，x，，则的最小值为（    ） A． B． C． D．4 【例2】（2024·全国·模拟预测）若，则（    ） A． B． C． D． 【例3】（2022上·山西长治·高三山西省长治市第二中学校校考阶段练习）已知正数满足，则（    ） A． B． C． D． 【例4】（2024上·福建泉州·高一统考期末多选题）已知，则（    ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最小值为 【跟踪训练】 1．（2024·重庆·统考一模多选题）已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024江苏苏州统考期末多选题）已知，，且，则（    ） A． B．