专题03 方程（方程组、分式方程、一元二次方程及应用30题）-【中考冲刺】2024年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（上海专用）

专题03 方程（方程组、分式方程、一元二次方程及应用30题）（原卷版） 题目精选自：2023、2024年上海名校及一二模真题，方程组、分式方程、一元二次方程及应用30题。 一、单选题，3题 1．（2023上·上海青浦·九年级校考期中）已知点P是线段的黄金分割点且，若，那么线段为（        ）． A． B． C． D． 2．（2024上·上海长宁·九年级统考期末）已知点在线段上，且满足，那么下列式子成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·上海静安·九年级上海市市北初级中学校考期末）下列方程中，有实数解的是（） A． B． C． D． 二、填空题，15题 4．（2023上·上海长宁·九年级上海市娄山中学校考期中）已知点是线段上的一点，且，如果，那么的长是 ． 5．（2024上·上海奉贤·九年级统考期末）如果P是线段的黄金分割点，，那么较长线段的长是 ． 6．（2023上·上海长宁·九年级上海市第三女子初级中学校考阶段练习）如图，正方形的边在的边上，顶点D、G分别在边、上，如果的边长为20，高为15，那么正方形的边长为 ．    7．（2023上·上海虹口·九年级上外附中校考阶段练习）已知关于的方程无解，则实数的值为 ． 8．（2023上·上海青浦·九年级校考阶段练习）在比例尺是的地图上，测得甲乙两地的距离是3厘米，那么甲乙两地的实际距离是 千米． 9．（2024上·上海金山·九年级统考期末）已知点是线段的黄金分割点（），如果，那么 ． 10．（2024上·上海金山·九年级统考期末）把矩形绕点C顺时针旋转得到矩形，其中点A对应点在的延长线上，如果，那么 ． 11．（2023·上海·模拟预测）明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托.”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，那么竿长 尺.（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托=5尺） 12．（2023下·上海杨浦·九年级统考阶段练习）如果关于x的二次三项式在实数范围内不能因式分解，那么k的取值范围是 ． 13．（2023·上海金山·统考二模）分式方程的解是 ． 14．（2024上·上海青浦·九年级统考期末）已知线段，点P是的黄金分割点，且．那么 ． 15．（2023·上海徐汇·统考二模）方程组的解是 ． 16．（2023上·上海徐汇·九年级校联考阶段练习）解关于x的方程时，如果设，那么原方程变形为关于y的整式方程是 ． 17．（2023上·上海徐汇·九年级校联考阶段练习）方程组的解是 ． 18．（2023上·上海·九年级上海市延安初级中学校考阶段练习）若点为线段上一点，且，则的长为 ． 三、解答题，12题 19．（2023·上海·模拟预测）现有某服装厂接到一批衬衫生产任务，该厂有甲乙两个生产衬衫的车间，甲车间要完成3000件，乙车间要完成2500件．已知甲车间比乙车间每天多生产125件，如果两车间同时开工，且甲车间比乙车间提前2天完成任务，那么甲车间和乙车间分别用了几天完成各自的任务？ 20．（2023·上海闵行·统考二模）如图，在修建公路时，需要挖掘一段隧道，已知点A、B、C、D在同一直线上，，，米； (1)求隧道两端B、C之间的距离（精确到个位）； （参考数据：，，）． (2)原计划单向开挖，但为了加快施工进度，从B、C两端同时相向开挖，这样每天的工作效率提高了20%，结果提前2天完工．问原计划单向开挖每天挖多少米？ 21．（2023·上海黄浦·统考二模）解方程组： 22．（2023·上海浦东新·统考二模）解方程：． 23．（2023·上海金山·统考二模）空气质量指数（Air Quality Index，缩写AQI）是定量描述空气状况的非线性无量纲指数．其数值越大、级别和类别越高，说明空气污染状况越严重，对人体的健康危害也就越大，适用于表示某地区的短期空气质量状况和变化趋势．（空气污染指数为0~50是优；空气污染指数为50~100是良好；空气污染指数为100~150是轻度污染；空气污染指数为150~200是中度污染；空气污染指数为200~250是重度污染．） 如图表示的是某地区2022年11月份30天日均AQI指数的频率分布直方图． 空气质量指数（AQI） 0~50 50~100 100~150 150~200 200~250 天数 3 3 3 频率 0.1 0.1