第07讲 方程与方程的解（八大题型）-【帮课堂】2023-2024学年六年级数学下册同步学与练（沪教版）

第07讲 方程与方程的解（八大题型） 1．正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系； 2. 正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解； 3. 理解并掌握等式的两个基本性质. 知识点一、方程的有关概念 1．定义：含有未知数的等式叫做方程. 要点：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数． 2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 要点：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.它（或它们）是方程中未知数的值； ②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是． 3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程. 4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）. 知识点二、一元一次方程的有关概念 定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 要点： “元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件： ①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数． 知识点三、等式的性质 1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式. 2．等式的性质： 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即： 如果，那么 (c为一个数或一个式子) . 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即： 如果，那么；如果，那么. 要点： （1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形； (2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立， 如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成立; (3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零． 题型1：等式的性质 1．下列利用等式的性质，错误的是（    ） A．由，得到 B．由，得到 C．由，得到 D．由．得到 2．若，则 ． 3．利用等式的性质，在横线上填上适当的数或式子，并说明变形的根据． （1）如果，则 ，根据 ； ，根据 ； （2）如果，则 ，，根据 ； ，根据 ． 4．下列说法中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．若，则下列式子正确的有（    ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型2：等式性质的应用 6．如图，●，■，▲分别表示三种不同的物体，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么第三架天平的右边应放的物体是（    ） A．■■ B．■■■ C．■■■■ D．■■■■■ 7．如图，在天平上放若干苹果和香蕉，其中①②的天平保持平衡，现要使③中的天平也保持平衡，需要在天平右盘中放入砝码（　　）    A．350克 B．300克 C．250克 D．200克 8．已知，用含x的代数式表示y： ，用含y的代数式表示x： ． 9．认真思考，回答下列问题： （1）由能不能得到？为什么？ （2）由能不能得到？为什么？ （3）由能不能得到？为什么？ （4）由能不能得到？为什么？反之，能不能由得到？为什么？ （5）由，能不能得到？为什么？ 题型3：方程的概念 10．下列说法中正确的是（    ） A．含有未知数的式子叫方程 B．能够成为等式的式子叫方程 C．方程就是等式，等式就是方程 D．方程就是含有未知数的等式 11．下列各式中属于方程的是（　　） A． B． C． D． 12．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥，是方程的是（    ）． A．①②④⑤ B．①②⑤ C．①④⑤ D．6个都不是 题型4：列方程 13．根据下列条件，列出方程． （1）x的倒数减去-5的差为9； （2）5与x的差的绝对值等于4的平方； （3）长方形的长与宽分别为16、x，周长为40； （4）y减去13的差的一半为x的． 14．两数a、b的平方和等于这两数的积的两倍，用等式表示为 ． 15．临近春节，商场开展打折促销活动，某商品如果按原售价的八折出售，将盈利10元；如果按原售价的六折出售，将亏损50元．问该商品的原售价为多少元？设该商品的原售价为x元，则列方程为 ． 16．据市公园管理中心统计数据显示，月日至日，市属个景点接待市民游客万人，比去年同期增长了，求去年同期这个景点接待市民游客人数．设去年同期这个景点接待市民游客万人，则可列方程为 ． 题型5：方程的解 17．下列方程中，解