精品解析：青海省西宁市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题

西宁市普通高中2023—2024学年第一学期期末联考测试卷 高二年级数学学科试卷 满分：150分考试 时长：120分钟 命题人：李树蓉 一､单选题（共40分） 1. 过点且与直线垂直的直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在平行六面体中，，，，点在上，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 若离心率为的双曲线的一条渐近线与直线垂直，则（ ） A. B. C. D. 4. 在等差数列中，，则（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，原点到直线：与：的交点的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 若直线 ： 和直线 ：间的距离为 ，则 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 7. 若直线与直线相交，且交点在第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是 A. B. C. D. 8. 已知抛物线，过点的直线与抛物线交于两点（点在第一象限），点为抛物线的焦点，若，则（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（共20分） 9. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点P为椭圆C上一动点，则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆C的离心率为 B. 的最大值为6 C. 的周长为10 D. 存在点P，使得为等边三角形 10. 在空间直角坐标系中，设、分别是异面直线、两个方向向量，、分别是平面、的两个法向量，若，，，，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知等比数列的前项和为，公比为，则下列选项中错误的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D 若，，则 12. 已知圆：，圆：，则下列说法正确的是（ ） A. 若点在圆的内部，则 B. 若，则圆，的公共弦所在的直线方程是 C. 若圆，外切，则 D. 过点作圆的两条切线，切点分别为、，则直线的方程是 三､填空题（共20分） 13. 若直线是圆的一条对称轴，则_________． 14. 已知，空间向量．若，则______． 15. 已知抛物线：的焦点为，，为上一点，则的最小值为________． 16. 任意，有，若，则__________. 四､解答题（共70分，17题10分，18-22题各12分） 17. 已知圆过点和． （1）求圆的方程； （2）求与垂直且被圆截得弦长等于的直线的方程． 18. 在棱长为2的正方体中，点是的中点，点是中点． （1）证明：平面； （2）求到面的距离． 19. 已知等差数列前项和为． （1）求的通项公式； （2）记数列的前项和为，求． 20. 已知，是椭圆的两个焦点，，为C上一点 （1）求椭圆C的标准方程； （2）若P为C上一点，且，求的面积. 21. 如图，在五面体中，平面，，，为的中点，. （1）求异面直线与所成的角的大小； （2）求二面角余弦值. 22. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过，，，四点中的两点. （1）求抛物线的方程； （2）若直线与抛物线交于两点，与抛物线交于两点，在第一象限，在第四象限，且，求值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 西宁市普通高中2023—2024学年第一学期期末联考测试卷 高二年级数学学科试卷 满分：150分考试 时长：120分钟 命题人：李树蓉 一､单选题（共40分） 1. 过点且与直线垂直的直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由直线的垂直关系,结合已知直线的斜率可得所求直线的斜率，由直线的点斜式方程结合已知条件即可求解. 【详解】因为直线的斜率为1，由题意，所求直线l的斜率为-1， 又直线l过点，所以由点斜式方程可知直线l的方程为：， 即， 故选：C 2. 如图，在平行六面体中，，，，点在上，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用空间向量的基本定理可得出关于的表达式. 【详解】因为，所以， 则有： 故选：C. 3. 若离心率为的双曲线的一条渐近线与直线垂直，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据双曲线离心率求得，再根据双曲线的一条渐近线与直线垂直列出，求解. 【详解】，所以，得渐近线为， 因为其中一条渐近线与直线垂直，则，得． 故选：C 4. 在等差数列中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用等差中项性质得到，然后即可求解. 【详解】因为数列为等差数列， 因为，得，所以， 所以，故A项正确. 故选:A. 5. 在平面直角坐标系中，原点到直线：与：的交点的距离为（ ） A