高三下学期数学开学摸底考试卷（2024新题型）-【一轮复习讲义】2024年高考数学复习全程规划（新高考地区专用）

高三下学期数学开学摸底考试卷 本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．从小到大排列的一组数据：29，31，，39，42，58．若第60百分位数与平均数相等，则该组数据的中位数为　　 A．35 B．36 C．37 D．39 2．若抛物线y2＝4x上一点P到x轴的距离为2，则点P到抛物线的焦点F的距离为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 3．已知等差数列的前项和为．若，，则　　 A．21 B．48 C．75 D．83 4．长时间玩手机可能影响视力．据调查，某校学生大约20%的人近视，而该校大约有10%的学生每天玩手机超过1小时，这些人的近视率约为60%，现从每天玩手机不超过1小时的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为（　　） A． B． C． D． 5．设函数在区间上单调递增，则的取值范围为　　 A．， B．， C．， D．， 6．已知函数，则　　 A．在单调递减 B．在单调递增 C．在单调递减 D．在单调递增 7．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点E为正方形ABB1A1的中心，点F为棱CC1的中点，则异面直线BF与CE所成角的正切值为（　　） A． B． C． D．2 8．已知，分别为椭圆的左、右焦点，点为线段的中点为坐标原点），点在椭圆上且满足轴，点到直线的距离为，则椭圆的离心率为　　 A．或 B． C．或 D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数z1，z2，则下列结论正确的有（　　） A． B． C．|z1z2|＝|z1|•|z2| D．|z1+z2|＝|z1|+|z2| 10.关于函数f（x）＝sin|x|+|sinx|有下述四个结论，其中结论错误的是（　　） A．f（x）是偶函数 B．f（x）在区间单调递增 C．f（x）在[﹣π，π]有4个零点 D．f（x）的最大值为2 11．已知函数，的定义域为，为的导函数，且，，若为偶函数，则下列一定成立的有　　 A．（2） B．（4） C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，，中的最大元素为2，则实数　　． 13．在正三棱锥P﹣ABC中，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF＝90°．若AB＝1，则三棱锥E﹣ABC的外接球的表面积为 　 　． 14．已知A为圆C：上的动点，B为圆E：上的动点，P为直线上的动点，则|PB|﹣|PA|的最大值为 　 　． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．如图，在三棱锥中，平面，，，，． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 16．一只蚂蚁位于数轴处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位长度，设它向右移动的概率为，向左移动的概率为． （1）已知蚂蚁2秒后所在位置对应的实数为非负数，求2秒后这只蚂蚁在处的概率； （2）记蚂蚁4秒后所在位置对应的实数为，求的分布列与期望． 17．已知双曲线过点，离心率为，斜率为的直线交双曲线于，两点，且直线，的斜率之和为0． （1）求双曲线的方程； （2）是否存在直线，使得是以为顶点的等腰三角形，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由． 18．已知函数，． （1）设是的极值点，求的值，并求的单调区间； （2）证明：当时，在上恒成立， 19．如果无穷数列满足“对任意正整数、，都存在正整数，使得”，则称数列具有“性质”． （1）若等比数列的前项和为，且，，．求证：数列具有“性质”； （2）在（1）的条件下，若对任意正整数恒成立，求实数的取值范围； （3）如果各项均为正整数的无穷等比数列具有性质“”，且、、、四个数中恰有两个出现在中，试求出这两个数的所有可能情况，并求出相应数列首项的最小值，说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三下学期数学开学摸底考试卷 本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．从小到大排列的一组数据：29，31，，39，42，58．若第60百分位数与平均数相等，则该组数据的中位数为　　 A．35 B．36 C．37 D．39 【分析】根据题意，由第60百分位数与平均数相等，求出的值，再由中位数的定义求解．