专题02：等差等比基本量求解及应用-2024年新高考数学解答题核心考点分解训练与突破（新高考二轮复习）

02 等差等比基本量求解及应用 一、必备知识： 1.等差数列通项公式： 2.等比数列通项公式： 3．等差数列前项和公式: 4．等比数列前项和公式: 自查自纠： 1. 2. 3． 4． 二、题组： 经典例题： 例1.在等差数列中，，则（    ） A．9 B．11 C．13 D．15 【答案】C 【详解】由题意知,解得,所以，所以. 故选：C. 例2.设等差数列公差为,且．记为数列的前项和.若,，则. 【答案】 【详解】,，解得,,即,解得或，因为，所以,所以. 例3.已知和都是等差数列， 公差为，且，，则． 【答案】 【详解】设的公差为,为等差数列,,即,所以,整理得,解得或,因为,所以，又因为,所以. 所以. 例4.已知和都是等差数列，的公差为，且，记分别为数列的前项和．若，则数列的通项公式为 ． 【答案】 【详解】为等差数列，，即，， ，又由得，即， ，，，，，. 巩固练习： 1．已知公比大于的等比数列满足．则. 2．已知等差数列的前项和为，且，则（   ） A．48 B．52 C．54 D．56 3．公差大于零的等差数列中，，，成等比数列.若，则（    ） A．28 B．30 C．32 D．64 4．已知和都是等差数列，的公差为2，且，，则． 5．设等差数列的公差为，且．令，记分别为数列的前项和．若，则. 6．已知和都是等差数列，的公差为，且，，记分别为数列的前项和，且，则． 达标检测： 1．已知公比大于的等比数列满足，则的通项公式为 . 2．记是公差不为0的等差数列前n项和，若，则数列的通项公式 ． 3．设等差数列的公差为，且．记分别为数列的前项和．若，则. 4．已知和都是等差数列，的公差为，且，，记分别为数列的前项和，且，则． 5．已知等差数列的公差为2，前项和为，且，，成等比数列.令，则数列的前50项和（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！26 学科网（北京）股份有限公司 $$ 02 等差等比基本量求解及应用 一、必备知识： 1.等差数列通项公式： 2.等比数列通项公式： 3．等差数列前项和公式: 4．等比数列前项和公式: 自查自纠： 1. 2. 3． 4． 二、题组： 经典例题： 例1.在等差数列中，，则（    ） A．9 B．11 C．13 D．15 【答案】C 【详解】由题意知,解得,所以，所以. 故选：C. 例2.设等差数列公差为,且．记为数列的前项和.若,，则. 【答案】 【详解】,，解得,,即,解得或，因为，所以,所以. 例3.已知和都是等差数列， 公差为，且，，则． 【答案】 【详解】设的公差为,为等差数列,,即,所以,整理得,解得或,因为,所以，又因为,所以. 所以. 例4.已知和都是等差数列，的公差为，且，记分别为数列的前项和．若，则数列的通项公式为 ． 【答案】 【详解】为等差数列，，即，， ，又由得，即， ，，，，，. 巩固练习： 1．已知公比大于的等比数列满足．则. 【详解】(1) 设等比数列的公比为q(q>1)，则，整理可得：， ，所以.又因为，所以 . 2．已知等差数列的前项和为，且，则（   ） A．48 B．52 C．54 D．56 【答案】B 【详解】设等差数列的公差为，则由，得，解得，所以.故选：B. 3．公差大于零的等差数列中，，，成等比数列.若，则（    ） A．28 B．30 C．32 D．64 【答案】A 【详解】设等差数列的公差为，因为，，成等比数列，所以，即，化简得，解得或,若，则，所以（舍）所以，即，所以.故选：A. 4．已知和都是等差数列，的公差为2，且，，则． 【答案】 【详解】为等差数列，，即，， 即，解得或，又因为，所以所以. 5．设等差数列的公差为，且．令，记分别为数列的前项和．若，则. 【答案】 【详解】，，解得，， 又，，即， 解得或（舍去），. 6．已知和都是等差数列，的公差为，且，，记分别为数列的前项和，且，则． 【答案】 【详解】为等差数列，，即，， 即，解得或，，，又由得，即，，即，解得或（舍去） 当时，，解得，与矛盾，无解； 当时，，解得. 综上，. 达标检测： 1．已知公比大于的等比数列满足，则的通项公式为 . 【答案】 【详解】由于数列是公比大于的等比数列，设首项为，公比为，依题意有，解得解得，或(舍)，所以，所以数列的通项公式为. 2．记是公差不为0的等差数列前n项和，若，则数列的通项公式