专题01：等差等比判定及应用（三大类型）-2024年新高考数学解答题核心考点分解训练与突破（新高考二轮复习）

01等差等比判定及应用 一、必备知识： 1．等差数列： （1）等差数列的判定：数列为等差数列. （2）等差中项公式：成等差. （3）等差数列的通项公式：. （4）等差数列性质：. （5）等差数列前项和公式: . 2.等比数列： （1）等比数列的判定与证明：数列为等比数列. （2）等比中项公式：成等比. （3）等比数列的通项公式：. （4）等比数列性质：. （5）等比数列的前项和公式: . 自查自纠： 1．（1） （2） （3） （4） （5） 2．（1） （2） （3） （4） （5） 二、题组： 题组一：定义法判定 经典例题： 例1.数列中，若，()，则数列的通项公式_____. 【答案】 【详解】因为，等式两边同时取对数有，则，又因为则数列是以为首项，2为公比的等比数列，所以，， 故答案为：. 例2.已知正项数列满足，的前项和为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由,得，又为正项数列，所以，所以数列是等比数列，且公比，设首项为，则，，则.故选：A. 例3.已知数列满足，，则________. 【答案】 【详解】依题意，，故，故数列是以1为首项，1为公差的等差数列，故，则.故答案为： 例4.已知数列满足，则________． 【答案】 【详解】由得，则，数列是以1为首项，2为公差的等差数列，所以即.故答案为：. 例5．已知数列中，且，则数列的通项公式为( ) A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，可得.即是以为首项，以3为公比的等比数列..即.故选C. 巩固练习： 1．已知数列，若，则（    ） A． B． C． D． 2．已知数列满足：对任意的m，，都有，且，则（    ） A． B． C． D． 3．已知数列满足，，，则 ． 4．已知数列满足，，则______. 5．设数列满足，则的通项公式是（ ） A． B． C． D． 达标检测： 1.数列的各项都是正数，，，那么此数列的通项公式为___________. 2．已知数列中，，，且、是函数的两个零点，则 . 3．已知数列满足，，则______. 4．已知数列满足，，则 . 5．已知数列中，且，则数列的通项公式为 . 题组二：中项式判定 经典例题： 例1.数列中，，则其通项公式为___________. 【答案】 【详解】由，得，所以数列是等差数列，又因为，所以，得，所以，得. 例2.已知数列中，，，对都有，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对都有，由等差中项法可知，数列为等差数列，由于，，则数列的公差为，所以，，因此，.故选：D. 例3．若数列满足且，则 ． 【答案】5 【详解】∵，∴得，∴为等比数列，设公比为，∴， 因为，所以（舍去），则．故答案为:5. 巩固练习： 1．已知数列满足，，则等于 . 2.若数列的前项和为，且，则（ ）. A． B． C． D． 达标检测： 1．在数列中，，，且，则（ ） A．9 B．11 C．13 D．15 2．数列中，，，则，则等于（ ） A． B． C．5 D． 题组三：奇偶分组判定 经典例题： 例1.已知数列中，，，，则 ． 【答案】 【详解】由题设可得，又，，，所以，，所以，，即，所以为等差数列，公差为，首项为，所以，．故答案为： . 例2.已知数列满足则的值为 . 【答案】32 【详解】因为，所以，两式相除得，故数列是公比为2的等比数列，由，所以.故答案为：32. 例3.若数列满足，（），则 . 【答案】3268 【详解】由题意可得，作差得， 故 ，故答案为：3268 例4．设数列的前n项和为，且．若对恒成立，则的取值范围为 ． 【答案】 【详解】法一：因为，当时，，两式相减得，则，两式相减得． 当时，，则；当时，，则． 则． 要使对恒成立，则即解得， 所以的取值范围为. 法二：，当时，， 两式相减得，则， 两式相减得，所以数列都是以2为公差的递增数列， 要使对恒成立，只需而， 则解得,所以的取值范围为.故答案为： 巩固练习： 1．已知数列的首项为，，则 . 2.已知数列满足，，记，则. 3.已知数列满足，，则 ． 达标检测： 1．已知数列的首项为，则 . 2．设数列满足，，，令，则数列的前100项和为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！26 学科网（北京）股份有限公司 $$ 01等差等比判定及应用 一、