专题3.5 圆锥曲线

专题3.5 圆锥曲线 题组一、 圆锥曲线中的直线问题 1-1、（镇江中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题） 已知椭圆C:的上下顶点分别为，过点P且斜率为k(k<0)的直线与椭圆C自上而下交于两点，直线与交于点. （1）设的斜率分别为，求的值; （2）求证：点在定直线上. 1-2、（盐城市、南京市2023—2024学年度第一学期期末调研测试高 三 数 学）(本小题满分12分) 已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点是F1，F2，顶点A(0，－2)，点M是双曲线C上一个动点，且|MF12－MF22|的最小值是8． (1)求双曲线C的方程； (2)设点P是y轴上异于C的顶点和坐标原点O的一个定点，直线l过点P且平行于x轴，直线m过点P且与双曲线C交于B，D两点，直线AB，AD分别与直线l交于G，H两点．若O，A，G，H四点共圆，求点P的坐标． 1-3、（江苏省百校大联考2024届高三上学期第二次考试数学试题） 设椭圆的左、右顶点分别为，右焦点为,已知. （1）求椭圆的离心率. （2）已知椭圆右焦点的坐标为，是椭圆在第一象限的任意一点,且直线交轴于点，若的面积与的面积相等,求直线的斜率. 题组二、 圆锥曲线中的最值与范围问题 2-1、（山东潍坊2023-2024年高三期末考完）（12分）在直角坐标系中，点到直线的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为. （1）求的方程； （2）设，是上位于轴两侧的两点，过，的的切线交于点，直线，分别与轴交于点，，求面积的最小值. 2-2、（江苏省如东中学2023-2024学年高三上学期12月学情调研） 在平面直角坐标系xOy中，动点P到y轴的距离比点P到点F(，0)的距离小，动点P的轨迹为W. (1) 求W的方程； (2) 过曲线W上一点A(1，y0)作两条互相垂直的直线分别交曲线W于B，C两点，过点A作AD⊥BC，交BC于点D，若点Q的坐标为(0，－1)，求DQ长度的最小值． 2-3、（2023-2024学年江苏盐城四校联考第一学期12月阶段检测）12分） 设双曲线的离心率为，且顶点到渐近线的距离为已知直线过点，直线与双曲线的左，右两支的交点分别为，直线与双曲线的渐近线的交点为，其中点在轴的右侧.设的面积分别是. （1）求双曲线的方程； （2）求的取值范围. 2-4、（2024届江苏新高考基地学校第三次大联考） 已知椭圆的离心率为，斜率为2的直线l与x轴交于点M，l与C交于A，B两点，D是A关于y轴的对称点．当M与原点O重合时，面积为． （1）求C的方程； （2）当M异于O点时，记直线与y轴交于点N，求周长的最小值． 2-5、（广州市中大附中2024届高三上学期第一次调研） . 已知为坐标原点，椭圆的上焦点是抛物线的焦点，过焦点与抛物线对称轴垂直的直线交椭圆于两点，且，过点的直线交椭圆于两点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若点，记面积为的面积为，求的取值范围． 题组三、圆锥曲线中的定点、定值问题 3-1、（淮安市淮阴中学、姜堰中学等三校2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题） 已知椭圆的一条准线方程为，长轴长为4，过点作直线交椭圆于点、. （1）求椭圆的方程； （2）在轴上是否存在一定点，使得直线，的斜率，满足为常数？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由. 3-2、（无锡市四校2023-2024学年高三上学期12月学情调研数学试卷） 已知椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与圆相切． （1）求椭圆的方程； （2）若不过点的动直线与椭圆相交于，两点，若，求证：直线过定点，并求出该定点坐标. 3-3、（2024年1月济南市高三期末学习质量检测） 在平面直角坐标系xOy中，动点M到点的距离与到直线的距离之比为． （1）求动点M轨迹W的方程； （2）过点F的两条直线分别交W于A，B两点和C，D两点，线段AB，CD的中点分别为P，Q．设直线AB，CD的斜率分别为，，且，试判断直线PQ是否过定点．若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由． 3-4、（佛山一中2023-2024年高一次模拟考试数学（新课标I卷）） 已知椭圆，其中是与无关的实数. （1）求实数的取值范围； （2）当时，如图所示，过点的直线与椭圆分别相交于点，过点且斜率为的直线与椭圆相交于点，试探究直线是否恒过定点？若是，求出这个定点坐标；若不是，请说明理由. 3-5、（南通市徐州等四市联考2024届高三第一次调研测试） 已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右顶点分别为A(－2，0)，B(2，0)，离心率为．过点(4，0)的直线l与C的右支交于M，N两点，设直线AM，BM，BN的斜率分别为k1，k2，k3． (1)若k2＝，求k3； (2)证明：k2(k1＋k3)为定值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必