4.6 等腰三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2024四川中考数学·基础夯实练

基础夯实练·四川数学 命题点５　三角形中的重要线段 ［成都２０１９．１４ 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ］ １．理解三角形中线、高线、角平分线等概念． ２．了解三角形重心的概念． ３．探索并证明三角形的中位线定理． ４．了解三角形的内心． 要点归纳 １．三角形中的重要线段 四线 图形 三心 重要结论 中线 重心：三角形三 条中线的交点． （点Ｏ） （１）ＢＤ＝ＣＤ＝①　　　　ＢＣ，ＡＥ＝ＣＥ＝１２ＡＣ； （２）Ｓ△ＡＢＤ＝Ｓ△ＡＣＤ＝ １ ２Ｓ△ＡＢＣ，Ｓ△ＡＢＥ＝Ｓ△ＣＢＥ＝ １ ２Ｓ△ＡＢＣ； （３）ＡＯ∶ＯＤ＝ＢＯ∶ＯＥ＝②　　　　 高线 垂心：三角形三 条高线的交点． （点Ｏ） （１）∠ＡＤＢ＝∠ＡＤＣ＝９０°； （２）Ｓ△ＡＢＤ∶Ｓ△ＡＣＤ＝ＢＤ∶ＣＤ； （３）直角三角形的垂心是直角顶点 角平 分线 内心：三角形三 条角平分线的交 点．（点Ｏ） （１）∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ＝③　　　　∠ＢＡＣ，∠ＡＢＥ＝ ∠ＣＢＥ＝④　　　　∠ＡＢＣ； （２）Ｓ△ＡＢＤ：Ｓ△ＡＣＤ＝ＢＤ∶ＣＤ＝ＡＢ∶ＡＣ，Ｓ△ＢＡＥ∶Ｓ△ＢＣＥ＝ＡＥ∶ ＣＥ＝ＢＡ∶ＢＣ； （３）内心到三角形三边距离⑤　相等　 中 位线 — （１）ＤＥ∥ＢＣ，ＤＥ＝⑥　　　　ＢＣ； （２）△ＡＤＥ的周长＝⑦　　　　△ＡＢＣ的周长； （３）Ｓ△ＡＤＥ＝⑧　　　　Ｓ△ＡＢＣ ２．三角形中几种重要线段的尺规作法 重要 线段 中线 （作中线ＡＤ） 高线 （作高线ＡＣ） 角平分线 （作角平分线ＯＣ） 中位线（作中位线ＤＥ， 且点Ｄ，Ｅ分别在ＡＢ，ＡＣ上） 尺规 作法 ６７ 基础夯实练·四川数学 ３．与角平分线有关的结论 条件 在△ＡＢＣ中，ＢＰ，ＣＰ分别平 分∠ＡＢＣ，∠ＡＣＢ 点Ｄ在ＢＣ的延长线上，ＢＰ，ＣＰ 分别平分∠ＡＢＣ，∠ＡＣＤ 点Ｄ，Ｅ分别在 ＡＢ，ＡＣ的延 长线上，ＢＰ，ＣＰ分别平分 ∠ＤＢＣ，∠ＥＣＢ 图形 角度关系 ∠ＢＰＣ＝⑨　　　　　 ∠ＢＰＣ＝瑏瑠　　　　　 ∠ＢＰＣ＝瑏瑡　　　　　 线段关系 点Ｐ到线段ＡＢ，ＡＣ，ＢＣ的距离相等 随堂练习 １．如图，在△ＡＢＣ中，ＣＤ，ＣＥ，ＣＦ分别是ＡＢ边上的高线、角平分线、中线，点Ｇ在边ＢＣ上，连接ＦＧ． 第１题图 （１）若∠Ｂ＝３５°，则∠ＢＣＤ＝　５５　°； （２）若∠Ａ＝７０°，∠Ｂ＝３０°，则∠ＢＣＥ＝　４０　°，∠ＤＣＥ＝　２０　°； （３）若ＢＣ＝８，Ｓ△ＢＣＥ＝８，则点Ｅ到ＡＣ的距离为　２　； （４）若ＡＣ＝４，△ＢＣＦ的周长比△ＡＣＦ的周长多４，则ＢＣ的长为　８　； （５）若ＡＢ＝６，ＣＤ＝４，则Ｓ△ＡＢＣ＝　１２　，Ｓ△ＢＣＦ＝　６　；若ＢＦ＝６ＥＦ，则Ｓ△ＣＥＦ＝　１　； （６）若ＦＧ垂直平分ＢＣ，ＢＦ＝４，则ＦＣ＝　４　； （７）若点Ｇ是ＢＣ的中点，则ＦＧ与ＡＣ的位置关系为　ＦＧ∥ＡＣ　，数量关系为　　　　　； 若Ｓ△ＡＣＦ＝６，则Ｓ△ＡＣＧ＝　６　． ２．在△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝７０°，∠ＡＣＢ＝６０°． （１）如图１，ＢＰ平分∠ＡＢＣ，ＣＰ平分∠ＡＣＢ，则∠ＢＰＣ＝　１１５°　； （２）如图２，点Ｄ是ＢＣ延长线上一点，ＢＰ，ＣＰ分别平分∠ＡＢＣ和∠ＡＣＤ，则∠Ｐ＝　２５°　； （３）如图３，点Ｄ，Ｅ分别在ＡＣ，ＡＢ的延长线上，ＢＰ，ＣＰ分别平分∠ＥＢＣ，∠ＢＣＤ，则∠Ｐ的度 数为　６５°　． 图１ 　　　　 图２ 　　　　 图３ 第２题图 ７７ 命题点5三角形中的重要线段 命题点10 锐角三角函数 要点归纳 要点归纳 ①片2时④时 ⑤相等⑥⑦ ⑧4 ②6 号 ④2 ⑧1 2 990+∠A0A90° 2<A 990° 0snB①号 随堂练习 随堂练习 1.(1)55:(2)40,20:(3)2:(4)8:(5)12,6,1:(6)4: (7)FG∥AC,FG=2AC,6 15号音2)g:(36:40万2竖号 2.(1)115°：(2)25：(3)65 命题点11锐角三角函数的实际应用 命题点6等腰三角形的性质与判定 要点归纳 ①北偏东30° ②南偏东60°③西北（北偏西45°） 要点归纳 随堂练习 ①相等②相等③相等④重合⑤重合⑥相等 1.22.2/10 ⑦60° ⑧2(180°-m)⑨45°00(180°-a) 3.解：AB的高度为55米 ①(180°-2a)22a+bB2b+a④△0DC5△ACE 4.解：如解图，连接EF交BD于点G 随堂练习 由题意知，AE⊥AC,CF⊥AC,BD⊥AC, 1.(1)24:(2)30:(3)3;(4)5:(5)8 又：AE=CF=1.65米