4.4 三角形的分类及边角关系-【一战成名新中考】2024四川中考数学·基础夯实练

基础夯实练·四川数学 命题点４　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 三角形的分类及边角关系 １．理解三角形及其内角、外角等概念，了解三角形的稳定性． ２．探索并证明三角形的内角和定理．掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． ３．证明三角形的任意两边之和大于第三边． 要点归纳 １．三角形的分类 （１）按边分类 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底边与腰不相等的等腰三角形{{ 等边三角形 （２）按角分类 锐角三角形：三个角都小于９０° 直角三角形：有一个角等于９０° 钝角三角形：有一个角大于９０ { ° ２．三角形的三边关系 （１）任意两边之和①　大于　第三边．如图，ａ＋ｂ②　＞　ｃ． （２）任意两边之差③　小于　第三边．如图，ａ－ｂ④　＜　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ｃ． 技巧 （１）判断三条线段能否构成三角形，只需判断长度较小的两条线段之和是否大于第三 条．大于则构成，否则不能构成． （２）求第三边取值范围列不等式求解时均不含等于． ３．三角形的内角和与内外角关系 如图，在△ＡＢＣ中，∠１，∠２，∠３是三角形的内角，∠４，∠５，∠６是三角形的外角． 图形 结论 依据 ∠１＋∠２＋∠３＝⑤　１８０°　 内角和定理：⑥　三角形内角和等于１８０°　 ∠４＋∠５＋∠６＝⑦　３６０°　 外角和定理：⑧　三角形外角和等于３６０°　 ∠６＝⑨∠２　＋⑩∠３　 三角形的一个外角等于瑏瑡　与它不相邻的两内角之 和　 ∠６瑏瑢　＞　∠２ ∠６瑏瑣　＞　∠３ 三角形的一个外角大于瑏瑤　与它不相邻的任意一个 内角　 若∠２＞∠３，则ＡＣ瑏瑥　＞　ＡＢ在同一个三角形中，大角对大边 ４７ 基础夯实练·四川数学 ４．三角形的稳定性 三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，当三角形的三边确定时，它的形状和大小就 不会发生变化了．例如，桥梁、电视塔架底座、自行车的三角支架等都是以三角形形状构造的． 衣架 　　 钢架桥 　　 起重机 　　 自行车 注：以上实物模型都利用了三角形的稳定性． 随堂练习 如图１，在△ＡＢＣ中，点Ｄ为ＡＢ边上一点，ＤＥ∥ＢＣ交ＡＣ于点Ｅ． （１）若ＡＤ＝３，ＤＥ＝２． ①则ＡＥ的取值范围为　１＜ＡＥ＜５　； ②若ＡＥ长为奇数，则△ＡＤＥ的形状为　等腰三角形　； 变式　若ＡＥ长为偶数，则△ＡＤＥ的周长为　７或９　； （２）若∠Ａ∶∠Ｂ∶∠Ｃ＝１∶２∶３，则∠Ａ＝　３０°　； （３）若∠Ａ＋∠Ｂ＝∠Ｃ，则△ＡＢＣ的形状是　直角三角形　； （４）若∠ＢＤＥ＝１３０°，∠Ａ＝４０°，则∠ＡＣＢ的度数为　９０°　； （５）如图２，连接ＢＥ，若ＢＥ平分∠ＡＢＣ，∠Ａ＝５３°，∠Ｃ＝７５°，则∠ＢＥＤ的度数为　２６°　； （６）把△ＡＢＣ沿直线ＤＥ折叠，使点Ａ落在边ＢＣ上的点Ｆ处，∠Ｂ＝５０°，画出图形，并求∠ＢＤＦ 的度数． 解：画图如解图所示． 由折叠的性质知，ＡＤ＝ＤＦ． ∵折叠后点Ｆ在ＢＣ上， ∴点Ｄ是ＡＢ的中点，即ＡＤ＝ＢＤ， ∴ＢＤ＝ＤＦ， ∴∠Ｂ＝∠ＢＦＤ＝５０°， ∴∠ＢＤＦ＝１８０°－∠Ｂ－∠ＢＦＤ＝８０°． ５７ ⑧－ｍ　⑨相反　瑏瑠不变　瑏瑡相反 随堂练习 （１）解：抛物线的表达式为ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋３． （２）解：抛物线的表达式为ｙ＝－ｘ２＋ｘ＋２． （３）解：抛物线的表达式为ｙ＝－２（ｘ－２）２＋４． （４）解：方法１：由题意，得 ｂ ２＝－１， －１－ｂ＋ｃ＝４{ ，解得 ｂ＝－２，ｃ＝３{ ， ∴抛物线的表达式为ｙ＝－ｘ２－２ｘ＋３． 方法２：由题意得，抛物线表达式的二次项系数为－１， ∴抛物线的表达式为ｙ＝－（ｘ＋１）２＋４＝－ｘ２－２ｘ＋３． （５）解：该二次函数的表达式为ｙ＝－（ｘ＋３）（ｘ－１）， 即ｙ＝－ｘ２－２ｘ＋３． （６）解：抛物线的表达式为ｙ＝２ｘ２－８ｘ＋６． （７）ｙ＝ｘ２－１　（８）ｙ＝２ｘ２－４ｘ＋１　 （９）ｙ＝１３ｘ ２＋４３ｘ＋ ７ ３ 命题点１４　二次函数图象与性质的应用 要点归纳 ①两个不相等　②两个相等　③无　 ④ｘ＜ｘ１或 ｘ＞ｘ２　 ⑤ｘ１＜ｘ＜ｘ２　 随堂练习 １．（１）ｘ１＝－１，ｘ２＝３；（２）ｘ１＝０，ｘ２＝２；（３）２； （４）－１＜ｘ＜３；（５）ｘ＜０或ｘ＞２ ２．－３≤ｘ≤１　３．ｍ≥－４；－５ ４．（１）（１，２），（５，１８）