4.3 定义、命题与定理-【一战成名新中考】2024四川中考数学·基础夯实练

基础夯实练·四川数学 ２．如图，点Ｐ是直线ａ外一点，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ都在直线上，ＰＢ⊥ａ于点Ｂ，则线段ＰＡ，ＰＢ，ＰＣ，ＰＤ中 最短的是　ＰＢ　． 第２题图 　　　　 第３题图 ３．如图，直线ＡＢ平行直线ＣＤ，且被直线ＥＦ所截，交点分别为Ｇ，Ｈ． （１）∠ＢＧＥ的同位角是　∠ＤＨＧ　，∠ＡＧＨ的同旁内角是　∠ＣＨＧ　； （２）若∠ＢＧＥ＝６２°，则∠ＡＧＨ＝　６２　°，∠ＣＨＧ＝　１１８　°； （３）若∠ＡＧＥ＋∠ＢＧＨ＝２４０°，则∠ＡＧＨ＝　６０　°，∠ＤＨＦ＝　１２０　°． ４．【跨学科】如图，ＭＮ，ＥＦ是两个互相平行的镜面． （１）若光线ＡＢ照射到ＭＮ上，反射光线为ＢＣ，则∠１＝∠２．根据这一规律，作出光线ＢＣ经镜 面ＥＦ反射后的反射光线ＣＤ（利用直尺和量角器）； （２）在（１）中的条件下，ＡＢ　∥　ＣＤ（填位置关系），依据：　内错角相等，两直线平行　． 第４题图 　　 图１ 　　 图２ 　　　　　　　第５题图 ５．如图，ＡＢ∥ＦＧ，点Ｃ，Ｅ分别为直线ＡＢ，ＧＦ上的点，点Ｄ为平面内任意一点． （１）如图１，点Ｄ在ＡＢ上方，若∠ＡＣＤ＝３０°，∠ＦＥＤ＝５０°，则∠Ｄ＝　２０　°； （２）如图２，点Ｄ在ＡＢ与ＦＧ之间，且∠ＣＤＥ＝９０°．写出∠ＡＣＤ与∠ＧＥＤ满足的等量关系是 　∠ＧＥＤ－∠ＡＣＤ＝９０°　． 命题点３　定义、 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 命题与定理 １．通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义． ２．结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念．会识别两个互逆的命 题，知道原命题成立其逆命题不一定成立． ３．知道证明的意义和证明的必要性，知道数学思维要合乎逻辑，知道可以用不同的形式表述证明的 过程，会用综合法的证明格式． ４．了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的． ５．通过实例体会反证法的含义． 要点归纳 １．定义：对名称和术语的含义加以描述，并作出明确的规定，也就是给出它们的定义． ２７ 基础夯实练·四川数学 ２．命题：判断一件事情的句子叫做命题．一般地，命题都是由①　条件　和②　结论　组 成的． ３．真命题：如果条件成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题． ４．假命题：如果条件成立，不能保证结论一定成立的命题叫做假命题． ５．互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结 论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题． ６．反例：要说明一个命题是假命题，可以举出一个例子，使其具备命题的条件，而不具备命题 的结论，这样的例子称为反例． ７．证明：实验、观察、归纳得出的结论可能正确也可能不正确，因此，一个数学结论是否正确必 须进行推理并作出判断，这个推理过程就叫做证明． ８．反证法：适用于直接证明比较困难，情况多而复杂，但是否定比较简单的命题．用反证法证 明的步骤如下： （１）反设：假定要证的结论不成立，而设结论的反面成立； （２）归谬：将“反设”作为条件，经过正确推理，导出与定义、基本事实、定理或已知条件产生 矛盾的结论； （３）因为推理正确，所以产生矛盾的原因在于“反设”的谬误，既然结论的反面不成立，那么 结论一定成立． 随堂练习 １．（２０２３达州）下列命题中，是真命题的是 （Ｃ ） Ａ．平行四边形是轴对称图形 Ｂ．对角线互相垂直的四边形是菱形 Ｃ．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 Ｄ．在△ＡＢＣ中，若∠Ａ∶∠Ｂ∶∠Ｃ＝３∶４∶５，则△ＡＢＣ是直角三角形 ２．已知命题：“如果两直线平行，那么同旁内角相等”． （１）题设是　两直线平行　，结论是　同旁内角相等　； （２）是　假　命题；（填“真”或“假”） （３）逆命题是　如果同旁内角相等，那么两直线平行　，是　假　命题；（填“真”或“假”） 变式　“如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补”是　真　命题；（填“真”或 “假”） （４）用反证法证明：两直线平行，同旁内角互补． 已知：如图，ｌ１∥ｌ２，ｌ１，ｌ２都被ｌ３所截． 求证：∠１＋∠２＝１８０°． 第２题图 证明：假设∠１＋∠２　≠　１８０°． ∵ｌ１∥ｌ２，∴∠１　＝　∠３． ∵∠１＋∠２　≠　１８０°， ∴∠３＋∠２≠１８０°，这和　平角为１８０°　矛盾， ∴假设∠１＋∠２　≠　１８０°不成立，即∠１＋∠２＝１８０°． ３７ ⑧－ｍ　⑨相反　瑏瑠不变　瑏瑡相反 随堂练习 （１）解：抛物线的表达式为ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋３．