4.1 线段、直线、角、角平分线-【一战成名新中考】2024四川中考数学·基础夯实练

基础夯实练·四川数学 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　第四章　三角形 命题点１　线段、直线、角、 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 角平分线 １．通过实物和模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念． ２．会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义． ３．掌握基本事实：两点确定一条直线． ４．掌握基本事实：两点之间线段最短． ５．理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离． ６．理解角的概念，能比较角的大小；认识度、分、秒等角的度量单位，能进行简单的单位换算，会计算 角的和、差． ７．理解余角、补角等概念，探索并掌握同角（或等角）的余角相等、同角（或等角）的补角相等的性质． ８．理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反 之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上． 要点归纳 １．直线与线段 （１）两个基本事实 ①两点①　确定一条　直线； ②两点之间，②　线段最短　． （２）两点间的距离：连接两点之间的线段的长度 獉獉 ． （３）线段和与差及作法 文字说明 给出线段ａ，ｂ 线段的和：ＡＣ＝ａ＋ｂ 线段的差：ＡＤ＝ａ－ｂ 图示 （４）线段的中点、三等分点 图形 说明 结论 中点 点Ｍ是线段ＡＢ的中点 ＡＭ＝ＢＭ＝③　　　　ＡＢ 三等分点 点Ｍ，Ｎ是线段ＡＢ的三等分点 ＡＭ＝ＭＮ＝ＮＢ＝④　　　ＡＢ 【易错警示】一条线段的三等分点有２个，遇到三等分点时要注意分类讨论． ８６ 基础夯实练· 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 四川数学 拓展 （１）经过平面上ｎ个点中的任意两点画直线，最多可画ｎ（ｎ－１）２ 条； （２）一条线段上有ｎ（ｎ≥２）个点（包括线段的两个端点），则线段的总条数为ｎ（ｎ－１）２ ； （３）ｎ条直线，两两相交，交点最多有ｎ（ｎ－１）２ 个． ２．角及角平分线 （１）角单位中度、分、秒的换算是６０进制，即： ． （３）余角和补角 余角 若两个角α，β互余，则α＋β＝⑤　９０　° 同角（等角）的余角⑥　相等　 补角 若两个角α，β互补，则α＋β＝⑦　１８０　° 同角（等角）的补角⑧　相等　 （３）角平分线 概念 从一个角的顶点出发，把这个角分成⑨　两个相等　的角的射线叫做这 个角的平分线．如图，射线ＯＣ为∠ＡＯＢ的平分线 性质 ∠ＡＯＢ＝２∠ＡＯＣ＝瑏瑠　２∠ＢＯＣ　；∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ＝瑏瑡　　　　　　 定理 角平分线上的点到这个角的两边的瑏瑢　距离相等　．如图，ＰＭ＝瑏瑣　ＰＮ　 逆定理 在一个角的内部，到这个角的两边瑏瑤　距离相等　的点在这个角的平分 线上 随堂练习 １．数学具有广泛的应用性．请写出两个将基本事实应用于生活的例子（各写一条）． （１）“两点之间，线段最短”：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　； （２）“两点确定一条直线”：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　． ２．已知线段ＡＢ＝９． （１）若点Ｃ是线段ＡＢ上一点，ＡＣ＝２，则ＢＣ的长为　　　　； 变式１　若延长线段ＡＢ到Ｃ，使ＢＣ＝３，则线段ＡＣ的长是ＢＣ的长的　４　倍； 变式２　若点Ｃ在直线ＡＢ上，ＡＣ＝２，则ＢＣ的长为　１１或７　． （２）若点Ｃ是ＡＢ的中点，则ＡＣ的长为　４．５　； （３）若点Ｃ是ＡＢ的一个三等分点，则ＢＣ的长为　３或６　． ３．如图１，射线ＯＣ，ＯＤ交直线ＡＢ于点Ｏ． （１）若∠ＡＯＣ＝１３０°，则∠ＢＯＣ＝　５０　°； （２）若ＯＤ⊥ＯＣ，∠ＤＯＡ＝３５°，则∠ＢＯＣ＝　５５　°； （３）若ＯＤ平分∠ＡＯＣ，∠ＢＯＣ＝４８°２４′，则∠ＡＯＤ的度 数为　６５°４８′　； 　 图１ 　 图２ 第３题图 （４）如图２，若ＯＣ平分∠ＢＯＤ，点Ｐ是ＯＣ上一点，ＰＭ⊥ＯＢ于点Ｍ，点Ｎ是射线ＯＤ上的一 个动点，若ＰＭ＝３，则ＰＮ的最小值为　３　　． ９６ ⑧－ｍ　⑨相反　瑏瑠不变　瑏瑡相反 随堂练习 （１）解：抛物线的表达式为ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋３． （２）解：抛物线的表达式为ｙ＝－ｘ２＋ｘ＋２． （３）解：抛物线的表达式为ｙ＝－２（ｘ－２）２＋４． （４）解：方法１：由题意，