3.15 二次函数的实际应用-【一战成名新中考】2024四川中考数学·基础夯实练

基础夯实练·四川数学 命题点１５　二次函数的实际应用 ［成都６年３考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ］ １．能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值． ２．通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义． ３．会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题． 要点归纳 １．利润最值问题 例１　（人教九上Ｐ５０探究２）某商品现在的售价为每件６０元，每星期可卖出３００件．市场调 查反映：如调整价格，每涨价１元，每星期要少卖出１０件；每降价１元，每星期可多卖 出２０件．已知商品的进价为每件４０元，如何定价才能使利润最大？ 【分析】所用关系式：利润＝销售数量×（售价－成本）． 分情况讨论：涨价（或降价）时，利润ｙ元关于涨价（或降价）ｘ元的函数关系式，根据确 定函数最值的方法求出ｙ的最大值及取得最大值时ｘ的值． 解：设每件涨价ｘ元时的利润为ｙ元，则涨价后的售价为（６０＋ｘ）元，每星期少卖１０ｘ 件，实际卖出①　（３００－１０ｘ）　件；每件的利润为②　（２０＋ｘ）　元，因此每星期的利 润ｙ＝③　（３００－１０ｘ）（２０＋ｘ）　，化成一般式为ｙ＝④　　－１０ｘ２＋１００ｘ＋６０００　， 其中ｘ的取值范围为⑤　　０≤ｘ≤３０　． 由二次函数性质可知：当ｘ＝⑥　　５　时，ｙ取得最大值，即定价为⑦　　６５　元时， 利润最大，最大利润为⑧　　６２５０　元． 设每件降价ｘ元时的利润为ｙ元，则降价后的售价为（６０－ｘ）元，每星期多卖２０ｘ件， 实际卖出⑨　（３００＋２０ｘ）　件；每件的利润为⑩　　（２０－ｘ）　元，因此每星期的利 润ｙ＝瑏瑡　（３００＋２０ｘ）（２０－ｘ）　，化成一般式为ｙ＝瑏瑢　　－２０ｘ２＋１００ｘ＋６０００　， 其中ｘ的取值范围为瑏瑣　　０≤ｘ≤６０　． 由二次函数性质可知：当ｘ＝瑏瑤　　２．５　时，ｙ取得最大值，即定价为瑏瑥　　５７．５　元 时，利润最大，最大利润为瑏瑦　　６１２５　元． 比较：∵瑏瑧　　６２５０＞６１２５　，∴当定价为瑏瑨　６５　元时，即瑏瑩　涨价５元　时利润 最大，最大利润为瑐瑠　６２５０　元． ２．面积问题 例２　某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙 （墙足够长），并在如图所示位置留２ｍ宽的门，已知计划 中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长度为５０ｍ．设 饲养室长为ｘｍ，占地面积为ｙｍ２，则ｙ关于ｘ的函数表达 式是 （　　） Ａ．ｙ＝－ｘ２＋５０ｘ　 Ｂ．ｙ＝－１２ｘ ２＋２４ｘ　 Ｃ．ｙ＝－１２ｘ ２＋２５ｘ　 Ｄ．ｙ＝－１２ｘ ２＋２６ｘ 【分析】关系式：矩形面积Ｓ＝长×宽，矩形周长＝２（长＋宽）． ①如图位置留２ｍ宽的门：矩形长用的建筑材料为瑐瑡　（ｘ－２）　ｍ； ②建筑材料可建围墙（不包括门）总长度为５０ｍ：矩形的宽为瑐瑢　　　　　　　　ｍ． 【答案】瑐瑣　Ｄ　 ３６ 基础夯实练·四川数学 ３．抛物线型、类抛物线型问题 例３　某景点的“喷水巨龙”口中Ｃ处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度ｙ（ｍ）与水平距 离ｘ（ｍ）之间的关系如图所示，Ｄ为该水流的最高点，ＤＡ⊥ＯＢ，垂足 为Ａ．已知ＯＣ＝ＯＢ＝８ｍ，ＯＡ＝２ｍ，则该水流距水平面的最大高度 ＡＤ＝　　　　ｍ． 【分析】由题中水流形状为二次函数图象一部分及ＯＡ＝２可知，该抛 物线对称轴为直线ｘ＝２．再根据ＯＣ＝ＯＢ＝８知点Ｃ，点Ｂ的坐标，代 入求得解析式，即可得ＡＤ的值． 【答案】瑐瑤　９　 随堂练习 １．（２０２３丽水）一个球从地面竖直向上弹起时的速度为１０米／秒，经过ｔ（秒）时球距离地面的 高度ｈ（米）适用公式ｈ＝１０ｔ－５ｔ２，那么球弹起后又回到地面所花的时间ｔ（秒）是 （Ｄ ） Ａ．５　　　　　　　　　Ｂ．１０　　　　　　　　　Ｃ．１　　　　　　　　　Ｄ．２ ２．（２０２３天津）如图，要围一个矩形菜园ＡＢＣＤ，其中一边ＡＤ是墙，且ＡＤ的长不能超过２６ｍ， 其余的三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ用篱笆，且这三边的和为４０ｍ，有下列结论：①ＡＢ的长可以为６ｍ； 第２题图 ②ＡＢ的长有两个不同的值满足菜园ＡＢＣＤ面积为１９２ｍ；③菜园ＡＢ ＣＤ面积的最大值为２００ｍ２．其中，正确结论的个数是 （Ｃ ） Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．３ ３．（２０２３兰州）一名运动员在１０ｍ高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是 一条抛物线，运动员离水面ＯＢ的高度ｙ（ｍ）与离起跳点Ａ的水平距离ｘ（ｍ）之间的函数关 系如图所示，运动员离起跳点Ａ的水平距离为１ｍ时达到最高点，当运动员离起跳点Ａ的水 平距