4.8 全等三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2024四川中考数学·分层作业本

分层作业本·四川数学 第 四 章 　 三 角 形 命题点８　全等三角形的性质与判定 （成都６年５考） 基础达标练 考向１　全等三角形的性质 １．（２０２３成都七中育才学校适应性试卷）如图， △ＡＢＣ≌△ＡＤＥ，∠ＢＡＣ＝４０°，∠Ｅ＝１１５°，则 ∠Ｂ的度数是 （　Ｄ　） 　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．４０° Ｂ．３０° Ｃ．４５° Ｄ．２５° 第１题图 　　 第２题图 ２．（２０２３成都 １１题 ４分）如图，已知△ＡＢＣ≌ △ＤＥＦ，点Ｂ，Ｅ，Ｃ，Ｆ依次在同一条直线上．若 ＢＣ＝８，ＣＥ＝５，则ＣＦ的长为　３　． 考向２　全等三角形的判定 ３．（２０２２扬州）如图，小明家仿古家具的一块三 角形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通 过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方 便表述，将该三角形记为△ＡＢＣ，提供下列各 组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要 求的是 （　Ｃ　） Ａ．ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ Ｂ．ＡＢ，ＢＣ，∠Ｂ Ｃ．ＡＢ，ＡＣ，∠Ｂ Ｄ．∠Ａ，∠Ｂ，ＢＣ 第３题图 　　　　 第４题图 ４．（２０２３凉山州）如图，点 Ｅ，点 Ｆ在 ＢＣ上，ＢＥ ＝ＣＦ，∠Ｂ＝∠Ｃ，添加一个条件，不能证明 △ＡＢＦ≌△ＤＣＥ的是 （　Ｄ　） Ａ．∠Ａ＝∠Ｄ Ｂ．∠ＡＦＢ＝∠ＤＥＣ Ｃ．ＡＢ＝ＤＣ Ｄ．ＡＦ＝ＤＥ ５．（２０２１成都６题３分）如图，四边形 ＡＢＣＤ是 菱形，点 Ｅ，Ｆ分别在 ＢＣ，ＤＣ边上，添加以下 条件不能判定△ＡＢＥ≌△ＡＤＦ的是 （　Ｃ　） 第５题图 Ａ．ＢＥ＝ＤＦ Ｂ．∠ＢＡＥ＝∠ＤＡＦ Ｃ．ＡＥ＝ＡＤ Ｄ．∠ＡＥＢ＝∠ＡＦＤ ６．（２０２３吉林）如图，点 Ｃ在线段 ＢＤ上，△ＡＢＣ 和△ＤＥＣ中，∠Ａ＝∠Ｄ，ＡＢ＝ＤＥ，∠Ｂ＝∠Ｅ． 求证：ＡＣ＝ＤＣ． 第６题图 证明：在△ＡＢＣ和△ＤＥＣ中， ∠Ａ＝∠Ｄ， ＡＢ＝ＤＥ， ∠Ｂ＝∠Ｅ { ， ∴△ＡＢＣ≌△ＤＥＣ（ＡＳＡ）， ∴ＡＣ＝ＤＣ． ７．（２０２３乐山）如图，已知 ＡＢ与 ＣＤ相交于点 Ｏ，ＡＣ∥ＢＤ，ＡＯ＝ＢＯ，求证：ＡＣ＝ＢＤ． 第７题图 证明：∵ＡＣ∥ＢＤ， ∴∠Ａ＝∠Ｂ，∠Ｃ＝∠Ｄ， 在△ＡＯＣ和△ＢＯＤ中， ∠Ｃ＝∠Ｄ， ∠Ａ＝∠Ｂ， ＡＯ＝ＢＯ { ， ∴△ＡＯＣ≌△ＢＯＤ（ＡＡＳ）， ∴ＡＣ＝ＢＤ． ８．（２０２３长沙节选）如图，ＡＢ＝ＡＣ，ＣＤ⊥ＡＢ，ＢＥ ⊥ＡＣ，垂 足 分 别 为 Ｄ，Ｅ．求 证：△ＡＢＥ ≌△ＡＣＤ． 第８题图 证明：∵ＣＤ⊥ＡＢ，ＢＥ⊥ＡＣ， ∴∠ＡＥＢ＝∠ＡＤＣ＝９０°， 在△ＡＢＥ和△ＡＣＤ中， ∠ＡＥＢ＝∠ＡＤＣ， ∠ＢＡＥ＝∠ＣＡＤ， ＡＢ＝ＡＣ { ， ∴△ＡＢＥ≌△ＡＣＤ（ＡＡＳ）                                                                   ． ９５ 分层作业本·四川数学 第 四 章 　 三 角 形 ９．（２０２３泸州）如图，点 Ｂ在线段 ＡＣ上，ＢＤ∥ ＣＥ，ＡＢ＝ＥＣ，ＤＢ＝ＢＣ．求证：ＡＤ＝ＥＢ． 第９题图 证明：∵ＢＤ∥ＣＥ， ∴∠ＡＢＤ＝∠Ｃ， 在△ＡＢＤ和△ＥＣＢ中， ＡＢ＝ＥＣ， ∠ＡＢＤ＝∠Ｃ， ＤＢ＝ＢＣ { ， ∴△ＡＢＤ≌△ＥＣＢ（ＳＡＳ），∴ＡＤ＝ＥＢ． １０．（２０２３成都青羊区期末节选）如图，在△ＡＢＣ中，Ｄ 是ＢＣ边上的一点，ＡＢ＝ＤＢ，ＢＥ平分∠ＡＢＣ，交 ＡＣ边于点Ｅ，连接ＤＥ．求证：△ＡＢＥ≌△ＤＢＥ． 第１０题图 证明：∵ＢＥ平分∠ＡＢＣ， ∴∠ＡＢＥ＝∠ＤＢＥ， 在△ＡＢＥ和△ＤＢＥ中， ＡＢ＝ＤＢ， ∠ＡＢＥ＝∠ＤＢＥ， ＢＥ＝ＢＥ { ， ∴△ＡＢＥ≌△ＤＢＥ（ＳＡＳ）． １１．（２０２３大连）如图，在△ＡＢＣ和△ＡＤＥ中，延 长 ＢＣ交 ＤＥ于点 Ｆ，ＢＣ＝ＤＥ，ＡＣ＝ＡＥ， ∠ＡＣＦ＋∠ＡＥＤ＝１８０°．求证：ＡＢ＝ＡＤ． 第１１题图 证明：∵∠ＡＣＢ＋∠ＡＣＦ＝ ∠ＡＣＦ＋∠ＡＥＤ＝１８０°， ∴∠ＡＣＢ＝∠ＡＥＤ， 在△ＡＢＣ和△ＡＤＥ中， ＢＣ＝ＤＥ， ∠ＡＣＢ＝∠ＡＥＤ， ＡＣ＝ＡＥ { ， ∴△ＡＢＣ≌△ＡＤＥ（ＳＡＳ），∴ＡＢ＝ＡＤ． １２．（２０２３聊城节选）如图，在四边形 ＡＢＣＤ中， 点Ｅ是边 ＢＣ上一点，且 ＢＥ＝ＣＤ，∠Ｂ＝ ∠ＡＥＤ＝∠Ｃ．求证：∠ＥＡＤ＝∠ＥＤＡ． 第１２题图 强化提升练 １３．（２０２３北京）如图，点 Ａ，Ｂ，Ｃ在同一条直线 上，点Ｂ在点Ａ，Ｃ之间，点Ｄ，Ｅ在直线ＡＣ同 侧，ＡＢ＜ＢＣ，∠Ａ＝∠Ｃ＝９０°，△ＥＡＢ≌ △ＢＣＤ，连接 ＤＥ．设 ＡＢ＝ａ，ＢＣ＝ｂ，ＤＥ＝ｃ， 给出下面三个结论： 第１３题图 ①ａ＋