4.7 直角三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2024四川中考数学·分层作业本

分层作业本·四川数学 第 四 章 　 三 角 形 命题点７　直角三角形的性质与判定 （成都６年６考） 基础达标练 考向１　直角三角形的性质 １．（２０２１成都１２题４分）如图，数字代表所在正 方形的面积，则 Ａ所代表的正方形的面积为 　１００　． 第１题图 　　 第２题图 ２．（２０２３江西）如图，平面镜ＭＮ放置在水平地面 ＣＤ上，墙面ＰＤ⊥ＣＤ于点Ｄ，一束光线ＡＯ照射 到镜面ＭＮ上，反射光线为ＯＢ，点Ｂ在ＰＤ上，若 ∠ＡＯＣ＝３５°，则∠ＯＢＤ的度数为 （　Ｃ　） 　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．３５° Ｂ．４５° Ｃ．５５° Ｄ．６５° ３．（２０２３株洲）一技术人员用刻度尺（单位：ｃｍ） 测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知 ∠ＡＣＢ＝９０°，点Ｄ为边ＡＢ的中点，点Ａ，Ｂ对 应的刻度为１，７，则ＣＤ＝ （　Ｂ　） Ａ．３．５ｃｍＢ．３ｃｍ Ｃ．４．５ｃｍ Ｄ．６ｃｍ 第３题图 　　 第４题图 ４．如图，ＡＤ是等腰直角三角形ＡＢＣ底边上的中 线，以 ＡＤ为边向右作等边三角形 ＡＤＥ，则 ∠ＥＡＣ的度数为　１５°　． ５．（２０２２台州）如图，在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°， Ｄ，Ｅ，Ｆ分别为ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ的中点．若ＥＦ的长 为１０，则ＣＤ的长为　１０　． 第５题图 　　 第５题变式题图 【变式】（２０２３德阳）如图，在△ＡＢＣ中，∠ＣＡＤ ＝９０°，ＡＤ＝３，ＡＣ＝４，ＢＤ＝ＤＥ＝ＥＣ，点 Ｆ是 ＡＢ边的中点，则ＤＦ＝ （　Ａ　） Ａ．５４ Ｂ． ５ ２ Ｃ．２ Ｄ．１ ６．（２０２３宁夏）将一副直角三角板和一把宽度为 ２ｃｍ的直尺按如图方式摆放：先把６０°和４５° 角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角 边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺 下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上 沿于Ａ，Ｂ两点，则ＡＢ的长是 （　Ｂ　） 第６题图 Ａ．（２－槡３）ｃｍ Ｂ．（２槡３－２）ｃｍ Ｃ．２ｃｍ Ｄ．２槡３ｃｍ ７．（２０２２南充）如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°， ∠ＢＡＣ的平分线交ＢＣ于点Ｄ，ＤＥ∥ＡＢ，交ＡＣ 于点Ｅ，ＤＦ⊥ＡＢ于点 Ｆ，ＤＥ＝５，ＤＦ＝３，则下 列结论错误的是 （　Ａ　） Ａ．ＢＦ＝１ Ｂ．ＤＣ＝３ Ｃ．ＡＥ＝５ Ｄ．ＡＣ＝９ 第７题图 　　 第８题图 ８．【数学文化】（２０２３扬州）我国汉代数学家赵 爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方 图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由４个全 等的直角三角形和一个小正方形组成．如图， 直角三角形的直角边长为ａ，ｂ，斜边长为ｃ，若 ｂ－ａ＝４，ｃ＝２０，则每个直角三角形的面积为 　９６　                                                                   ． ７５ 分层作业本·四川数学 第 四 章 　 三 角 形 ９．【优质原创】如图，ＡＤ和Ａ′Ｄ′分别为两个直角 三角形的中线，已知ＢＣ＝Ｂ′Ｃ′，但Ａ到ＢＣ的 距离小于Ａ′到Ｂ′Ｃ′的距离，则ＡＤ和Ａ′Ｄ′的大 小关系为 （　Ｂ　） 图１ 　　　 图２ 第９题图 Ａ．ＡＤ＝Ａ′Ｄ′ Ｂ．ＡＤ＞Ａ′Ｄ′ Ｃ．ＡＤ＜Ａ′Ｄ′ Ｄ．不能确定 １０．如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＣＤ⊥ＡＢ， 垂足为 Ｄ，ＢＥ平分∠ＡＢＣ交 ＡＣ于点 Ｅ，交 ＣＤ于点Ｆ．求证：∠ＣＥＦ＝∠ＣＦＥ． 第１０题图 证明：∵∠ＡＣＢ＝９０°， ∴∠ＣＥＦ＋∠ＣＢＥ＝９０°， ∵ＣＤ⊥ＡＢ， ∴∠ＢＦＤ＋∠ＡＢＥ＝９０°， ∵ＢＥ平分∠ＡＢＣ， ∴∠ＣＢＥ＝∠ＡＢＥ， ∴∠ＣＥＦ＝∠ＢＦＤ， ∵∠ＣＦＥ＝∠ＢＦＤ， ∴∠ＣＥＦ＝∠ＣＦＥ． 考向２　直角三角形的判定及应用 １１．如图，正方形 ＡＢＣＤ是由９个边长为１的小 正方形组成的，点 Ｅ，Ｆ均在格点（每个小正 方形的顶点都是格点）上，连接 ＡＥ，ＡＦ，则 ∠ＥＡＦ的度数是 （　Ｃ　） 第１１题图 Ａ．３５° Ｂ．４０° Ｃ．４５° Ｄ．５０° １２．（２０２２本溪改编）如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中， ∠ＡＣＢ＝９０°，∠ＣＡＢ＝３０°，ＢＣ＝４，点Ｐ是ＡＢ 上一点，点Ｅ是ＣＰ的中点．若△ＡＰＥ是直角 三角形，则ＢＰ＝　２或８－４槡３　． 第１２题图 　　 第１３题图 强化提升练 １３．【多解法】（２０２３济宁）如图，在正方形方格 中，每个小正方形的边长都是一个单位长 度，点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ均在小正方形方格的顶 点上，线段 ＡＢ，ＣＤ交于点 Ｆ，若∠ＣＦＢ＝α， 则∠ＡＢＥ等于 （　Ｃ　） Ａ．１８０°－α Ｂ．１８０°－２α Ｃ．９０°＋α Ｄ．９０°＋２α １４．（２０２３苏州