4.5 三角形中的重要线段&4.6 等腰三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2024四川中考数学·分层作业本

分层作业本·四川数学 第 四 章 　 三 角 形 命题点５　三角形中的重要线段 （成都２０１９．１４） 基础达标练 １．（２０２２河北）如图，将△ＡＢＣ折叠，使ＡＣ边落在ＡＢ 边上，展开后得到折痕ｌ，则ｌ是△ＡＢＣ的（　Ｄ　） 　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．中线 Ｂ．中位线 Ｃ．高线 Ｄ．角平分线 第１题图 　　 第１题变式１题图 【变式１】如图，将△ＡＢＣ折叠，使点Ｃ落在ＢＣ 边上Ｃ′处，展开后得到折痕ｌ，则ｌ是△ＡＢＣ的 　高线　． 【变式２】将△ＡＢＣ折叠，使得点 Ｂ和点 Ｃ重 合，设展开后折痕与ＢＣ的交点为Ｄ，连接ＡＤ， 则ＡＤ是△ＡＢＣ的　中线　． ２．（２０２３成都邛崃市二诊）如图，在△ＡＢＣ中，分 别以点Ａ，Ｂ为圆心，以大于１２ＡＢ长为半径作 弧，两弧交于点Ｍ，Ｎ，作直线 ＭＮ，交 ＡＢ于点 Ｄ，连接ＣＤ，若△ＡＣＤ的面积为２，则△ＡＢＣ的 面积为　４　． 第２题图 　　 第２题变式题图 【变式】（２０２２陕西改编）如图，ＡＤ是△ＡＢＣ 的中线，ＡＢ－ＡＣ＝１，若△ＡＣＤ的周长为８，则 △ＡＢＤ的周长为　　　　． ３．如图，ＤＥ是△ＡＢＣ的中位线，∠ＡＢＣ的平分线交 ＤＥ于点Ｆ，ＡＢ＝８，ＢＣ＝１２，则ＥＦ的长为（　Ｃ　） Ａ．１ Ｂ．１．５ Ｃ．２ Ｄ．２．５ 第３题图 　　 第３题变式题图 【变式】如图，在△ＡＢＣ中，点 Ｄ，Ｅ，Ｆ分别是 ＡＢ，ＡＣ，ＢＣ的中点，已知∠ＡＤＥ＝６５°，则 ∠ＣＦＥ的度数为　６５°　． ４．【数学文化】（２０２３安徽）清初数学家梅文鼎在 著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出 的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个 完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角 形，得出了一个结论：如图，ＡＤ是锐角△ＡＢＣ的 高，则ＢＤ＝１２（ＢＣ＋ ＡＢ２－ＡＣ２ ＢＣ ）．当ＡＢ＝７，ＢＣ ＝６，ＡＣ＝５时，ＣＤ＝　　　　． 第４题图 　　 第５题图 ５．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＤ平分∠ＢＡＣ，点Ｆ是ＡＤ 反向延长线上的一点，ＥＦ⊥ＢＣ，∠１＝４０°，∠Ｃ ＝６５°，则∠Ｆ的度数为 （　Ｄ　） Ａ．５０° Ｂ．３５° Ｃ．２５° Ｄ．１５° 强化提升练 ６．【优质原创】如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝５，ＡＣ＝６， 高线ＡＤ，ＣＥ相交于点 Ｏ，连接 ＢＯ并延长交 ＡＣ于点Ｆ，则ＣＥＢＦ＝　　　　　． 第６题图 　　 第７题图 ７．【多解法】如图，△ＡＢＣ中，Ｅ是ＢＣ的中点，ＡＤ 是∠ＢＡＣ的平分线，ＥＦ∥ＡＤ交ＡＣ于Ｆ．若ＡＢ ＝１１，ＡＣ＝１５，则ＦＣ的长为 （　Ｃ　）                                                                   Ａ．１１ Ｂ．１２ Ｃ．１３ Ｄ．１４ ４５ 分层作业本·四川数学 第 四 章 　 三 角 形 命题点６　等腰三角形的性质与判定 （成都６年３考） 基础达标练 考向１　等腰三角形的性质 １．（２０１８成都１１题４分）等腰三角形的一个底 角为５０°，则它的顶角的度数为　８０°　． 【变式１】（２０２３成都郫都区期末）如图，小刚荡 秋千，秋千旋转了８０°，小刚的位置从Ａ点运动到 了Ｂ点，则∠ＯＡＢ的度数为 （　Ｃ　） 　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．７０° Ｂ．６０° Ｃ．５０° Ｄ．４０° 【变式２】（２０２２宿迁改编）若等腰三角形的两 边长分别是３ｃｍ和５ｃｍ，则这个等腰三角形 的周长是　１１ｃｍ或１３ｃｍ　． 第１题变式１题图 　　　　 第２题图 ２．（２０２３眉山）如图，△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ａ＝ ４０°，则∠ＡＣＤ的度数为 （　Ｃ　） Ａ．７０° Ｂ．１００° Ｃ．１１０° Ｄ．１４０° ３．（２０２３新疆）如图，在△ＡＢＣ中，若 ＡＢ＝ＡＣ， ＡＤ＝ＢＤ，∠ＣＡＤ＝２４°，则∠Ｃ＝　５２　°． 第３题图 　　 第３题变式１题图 【变式１】（２０２３锦州）如图，在△ＡＢＣ中，ＢＣ 的垂直平分线交ＢＣ于点Ｄ，交ＡＢ于点Ｅ，连 接ＣＥ．若 ＣＥ＝ＣＡ，∠ＡＣＥ＝４０°，则∠Ｂ的度 数为　３５°　． 【变式２】【多解法／优质原创】如图，在四边形 ＡＢＣＤ中，ＡＤ＝ＢＤ＝ＣＤ，点Ｅ是ＡＢ延长线上 一点，若∠ＣＢＥ＝７３°，则∠ＡＤＣ的度数为 （　Ｂ　） Ａ．１５２° Ｂ．１４６° Ｃ．１４０° Ｄ．１３８° 第３题变式２题图 ４．（２０２３成都青白江区二诊）如图，已知等边三角形 ＡＢＣ的边长为２，则Ａ点的坐标为　（０，槡３）　． 第４题图 　　 第４题变式２题图 【变式１】等边三角形的面积是４槡３，则它的周 长等于 （　Ｃ　） Ａ．６ Ｂ．６槡３ Ｃ．