4.3 定义、命题与定理&4.4 三角形的分类及边角关系-【一战成名新中考】2024四川中考数学·分层作业本

分层作业本·四川数学 第 四 章 　 三 角 形 命题点３　定义、命题与定理 基础达标练 考向１　命题与定理 １．（２０２３岳阳）下列命题是真命题的是（　Ｂ　） 　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．同位角相等 Ｂ．菱形的四条边相等 Ｃ．正五边形是中心对称图形 Ｄ．单项式５ａｂ２的次数是４ ２．（２０２３成都成华区期末）下列命题为假命题的 是 （　Ｃ　） Ａ．对角线相等的平行四边形是矩形 Ｂ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 Ｃ．有一个内角是直角的平行四边形是正方形 Ｄ．有一组邻边相等的矩形是正方形 ３．（２０２２上海）下列说法正确的是 （　Ａ　） Ａ．命题一定有逆命题 Ｂ．所有的定理一定有逆定理 Ｃ．真命题的逆命题一定是真命题 Ｄ．假命题的逆命题一定是假命题 ４．命题“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题 是　三个内角都相等的三角形是等边三角形　， 该逆命题是　真　（填“真”或“假”）命题． ５．如果命题“若ａ＜ｂ，则 ｍａ＞ｍｂ”为真命题，那 么ｍ可以是　－１（答案不唯一）　（写出一个 即可）． 考向２　反例与反证法 ６．（２０２０宜昌）能说明“锐角α，锐角β的和是锐 角”是假命题的例证图是 （　Ｃ　） ７．（２０２３衡阳）我们可以用以下推理来证明“在 一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 ６０°”．假设三角形没有一个内角小于或等于 ６０°，即三个内角都大于６０°，则三角形的三个 内角的和大于１８０°．这与“三角形的内角和等 于１８０°”这个定理矛盾，所以在一个三角形 中，至少有一个内角小于或等于６０°．上述推 理使用的证明方法是 （　Ａ　） Ａ．反证法 Ｂ．比较法 Ｃ．综合法 Ｄ．分析法 ８．如图，已知ＡＢ∥ＣＤ，直线ＡＤ与直线ＢＣ有公共 点，命题“内错角相等”是一个假命题，下列选项 　第８题图 可以作为反例的是 （　Ｂ　） Ａ．∠１＝∠４ Ｂ．∠２＝∠３ Ｃ．∠１＝∠３ Ｄ．∠Ｂ＝∠３ ９．用反证法证明命题“若 ａ⊥ｃ，ｂ⊥ｃ，则 ａ∥ｂ” 时，第一步应假设 （　Ａ　） Ａ．ａ不平行于ｂ Ｂ．ａ平行于ｂ Ｃ．ａ不垂直于ｃ Ｄ．ｂ不垂直于ｃ 强化提升练 １０．（２０２３台州）如图，锐角三角形ＡＢＣ中，ＡＢ＝ ＡＣ，点 Ｄ，Ｅ分别在边 ＡＢ，ＡＣ上，连接 ＢＥ， ＣＤ．下列命题中，假命题是 （　Ａ　） Ａ．若ＣＤ＝ＢＥ，则∠ＤＣＢ＝∠ＥＢＣ Ｂ．若∠ＤＣＢ＝∠ＥＢＣ，则ＣＤ＝ＢＥ Ｃ．若ＢＤ＝ＣＥ，则∠ＤＣＢ＝∠ＥＢＣ Ｄ．若∠ＤＣＢ＝∠ＥＢＣ，则ＢＤ＝ＣＥ 第１０题图 　　 第１１题图 １１．如图，Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，∠Ａ＝３０°，ＣＤ⊥ ＡＢ于Ｄ，ＣＥ是△ＡＢＣ的中线．要说明“三个角 分别对应相等的两个三角形全等”是假命题，可 以作为反例的两个三角形是 （　Ｄ　） Ａ．△ＡＣＥ和△ＢＣＥ Ｂ．△ＢＣＥ和△ＡＢＣ Ｃ．△ＣＤＥ和△ＢＣＤ Ｄ．△ＡＣＤ和△                                                                     ＢＣＤ ２５ 分层作业本·四川数学 第 四 章 　 三 角 形 命题点４　三角形的分类及边角关系 基础达标练 考向１　三角形的三边关系 第１题图 １．（２０２３吉林）如图，钢架桥 的设计中采用了三角形的 结构，其数学道理是　三角 形具有稳定性　． ２．（２０２３福建）若某三角形的三边长分别为３， ４，ｍ，则ｍ的值可以是 （　Ｂ　） 　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．１ Ｂ．５ Ｃ．７ Ｄ．９ ３．（２０２２益阳改编）如图１所示，将一张矩形纸 片沿虚线折成３个矩形，其中左右两侧矩形的 宽相等，若要将其围成如图２所示的三棱柱形 物体，则图中ａ的值不可以是 （　Ａ　） Ａ．３ Ｂ．４ Ｃ．５ Ｄ．６ 图１ 　　 图２ 　　 　　　 　 　第３题图　　　　　　第５题图 考向２　三角形的内角和与内外角关系 ４．（２０２３遂宁）若三角形三个内角的比为１∶２∶３， 则这个三角形是　直角　三角形． ５．（２０２３成都郫都区期末改编）如图，在△ＡＢＣ 中，∠Ａ的度数是 （　Ａ　） Ａ．６０° Ｂ．４５° Ｃ．３０° Ｄ．１５° ６．（２０２３成都龙泉驿区二诊）如图是一副三角尺 拼成的图案，则∠ＡＥＢ的度数是 （　Ｂ　） Ａ．６０° Ｂ．７５° Ｃ．１０５° Ｄ．８５° 第６题图 　　 第７题图 ７．如图，点Ｏ是△ＡＢＣ内一点，∠Ａ＝８０°，∠１＝ １５°，∠２＝４０°，则∠ＢＯＣ＝ （　Ｄ　） Ａ．９５° Ｂ．１２０° Ｃ．１３０° Ｄ．１３５° ８．（２０２２北京）下面是证明三角形内角和定理的 两种添加