3.14 二次函数图象与性质的应用&3.15 二次函数的实际应用-【一战成名新中考】2024四川中考数学·分层作业本

分层作业本·四川数学 第 三 章 　 函 数 命题点１４　二次函数图象与性质的应用 （成都２０２１．１３） 基础达标练 考向１　二次函数与方程、不等式的关系 １．（２０２１成都１３题４分）在平面直角坐标系ｘＯｙ 中，若抛物线 ｙ＝ｘ２＋２ｘ＋ｋ与 ｘ轴只有一个 交点，则ｋ＝　１　． ２．已知关于ｘ的一元二次方程ｘ２＋ｘ－ｍ＝０，若 二次函数ｙ＝ｘ２＋ｘ－ｍ的部分图象如图所示， 则一元二次方程ｘ２＋ｘ－ｍ＝０的解是　ｘ１＝ １，ｘ２＝－２　． 第２题图 　　 第４题图 ３．若抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ＞０）经过第四象限 的点（１，－１），则关于ｘ的方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０ 的根的情况是 （　Ｃ　） 　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．有两个大于１的不相等实数根 Ｂ．有两个小于１的不相等实数根 Ｃ．有一个大于１另一个小于１的实数根 Ｄ．没有实数根 ４．（２０２３南充一诊）如图，已知抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｃ 与直线ｙ＝ｋｘ＋ｍ交于Ａ（－３，ｙ１），Ｂ（１，ｙ２）两 点，则关于ｘ的不等式ａｘ２＋ｃ≥－ｋｘ＋ｍ的解 集是 （　Ｄ　） Ａ．ｘ≤－３或ｘ≥１ Ｂ．ｘ≤－１或ｘ≥３ Ｃ．－３≤ｘ≤１ Ｄ．－１≤ｘ≤３ 考向２　二次函数图象的交点问题 ５．（２０２３台州）抛物线ｙ＝ａｘ２－ａ（ａ≠０）与直线 ｙ＝ｋｘ交于 Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２）两点，若 ｘ１＋ ｘ２＜０，则直线ｙ＝ａｘ＋ｋ一定经过 （　Ｄ　） Ａ．第一、二象限 Ｂ．第二、三象限 Ｃ．第三、四象限 Ｄ．第一、四象限 ６．已知直线 ｙ＝ｋｘ＋２过一、二、三象限，则直 线 ｙ＝ｋｘ＋２与抛物线 ｙ＝ｘ２－２ｘ＋３的交 点个数为 （　Ｃ　） Ａ．０个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．１个或２个 ７．（２０２３自贡）经过Ａ（２－３ｂ，ｍ），Ｂ（４ｂ＋ｃ－１，ｍ） 两点的抛物线ｙ＝－１２ｘ ２＋ｂｘ－ｂ２＋２ｃ（ｘ为自变 量）与ｘ轴有交点，则线段ＡＢ长为 （　Ｂ　） Ａ．１０ Ｂ．１２ Ｃ．１３ Ｄ．１５ 强化提升练 ８．（２０２３衡阳）已知 ｍ＞ｎ＞０，若关于 ｘ的方程 ｘ２＋２ｘ－３－ｍ＝０的解为ｘ１，ｘ２（ｘ１＜ｘ２），关于 ｘ的方程ｘ２＋２ｘ－３－ｎ＝０的解为ｘ３，ｘ４（ｘ３＜ ｘ４）．则下列结论正确的是 （　Ｂ　） Ａ．ｘ３＜ｘ１＜ｘ２＜ｘ４ Ｂ．ｘ１＜ｘ３＜ｘ４＜ｘ２ Ｃ．ｘ１＜ｘ２＜ｘ３＜ｘ４ Ｄ．ｘ３＜ｘ４＜ｘ１＜ｘ２ ９．如图，抛物线ｙ＝ｘ２＋ｍｘ与直线ｙ＝－ｘ＋ｂ交 于点Ａ（２，０）和点Ｂ． （１）求ｍ和ｂ的值； （２）求点 Ｂ的坐标，并结合图象写出不等式 ｘ２＋ｍｘ＞－ｘ＋ｂ的解集； （３）点Ｍ是直线ＡＢ上的一个动点，将点Ｍ向 左平移３个单位长度得到点Ｎ，若线段ＭＮ与 抛物线只有一个公共点，直接写出点 Ｍ的横 坐标ｘＭ的取值范围． 第９题图 解：（１）∵抛物线ｙ＝ｘ２＋ｍｘ经过 点Ａ（２，０），∴４＋２ｍ＝０，∴ｍ＝ －２． ∵直线 ｙ＝－ｘ＋ｂ经过点 Ａ（２， ０），∴－２＋ｂ＝０，∴ｂ＝２； （２）当ｘ２－２ｘ＝－ｘ＋２时，解得ｘ１＝－１，ｘ２＝２， ∴点Ｂ的坐标为（－１，３）． 结合图象可知，不等式 ｘ２＋ｍｘ＞－ｘ＋ｂ的解集为 ｘ＜－１或ｘ＞２； （３）－１≤ｘＭ＜２或ｘＭ＝３．（【解法提示】见本书Ｐ１１７                                                                   ） ２４ 分层作业本·四川数学 第 三 章 　 函 数 命题点１５　二次函数的实际应用 （成都６年３考） 基础达标练 类型１　利润（最值）问题 １．某种商品每件进价为２０元，调查表明：在某段 时间内，若以每件 ｘ元（２０≤ｘ≤３０，且 ｘ为整 数）出售，可卖出（３０－ｘ）件，要使利润最大， 每件的售价应为 （　Ｂ　） 　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．２４元 Ｂ．２５元 Ｃ．２８元 Ｄ．３０元 ２．（２０２０成都２６题８分）在“新冠”疫情期间，全 国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将 一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗 疫．已知商家购进一批产品，成本为１０元／件， 拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查 发现，线下的月销量 ｙ（单位：件）与线下售价 ｘ（单位：元／件，１２≤ｘ＜２４）满足一次函数的 关系，部分数据如下表： ｘ／（元／件） １２ １３ １４ １５ １６ ｙ／件 １２００ １１００ １０００ ９００ ８００ （１）求ｙ与ｘ的函数关系式； （２）若线上售价始终比线下每件便宜２元，且 线上的月销量固定为４００件．试问：当 ｘ为多 少时，线上和线下月利润总和达到最大？并 求出此