2.3.2 双曲线的性质(二十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）

2.3.2双曲线的性质(二十二大题型) 分层练习 题型1：求双曲线的焦点坐标 1．双曲线焦点坐标为 . 2．与双曲线有相同焦点，且经过点的椭圆的标准方程为 ． 题型2：求双曲线的焦距 3．已知双曲线的一条渐近线方程为，则的焦距为 . 4．双曲线的离心率为，过双曲线的右焦点作垂直于x轴的直线交双曲线C与A，B两点，设A，B两点到双曲线的同一条渐近线的距离之和为8，则双曲线的焦距为 . 题型3：判断两个双曲线共焦点 5．已知双曲线与，下列说法正确的是（　　） A．两个双曲线有公共顶点 B．两个双曲线有公共焦点 C．两个双曲线有公共渐近线 D．两个双曲线的离心率相等 6．双曲线：与双曲线：的（    ） A．实轴长相等 B．焦点坐标相同 C．焦距相等 D．离心率相等 题型4：求共焦点的双曲线方程 7．已知双曲线与共焦点，则的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 8．已知双曲线：与椭圆：有相同的焦点，且一条渐近线方程为：，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 题型5：双曲线中x、y的取值范围 9．若是曲线上不同的两点，为坐标原点，则的取值范围是 . 10．若点依次为双曲线的左、右焦点，且，，. 若双曲线C上存在点P，使得，则实数b的取值范围为 . 题型6：根据双曲线中x、y的范围求范围或最值 11．点是双曲线上一动点，过作圆的两条切线，切点为，，则的最小值为 . 12．已知双曲线E：的左右焦点分别为，，A为其右顶点，P为双曲线右支上一点，直线与轴交于Q点．若，则双曲线E的离心率的取值范围为 ． 题型7：判断点和双曲线的位置关系 13．点，定义，如图为双曲线及渐近线，则关于点、、，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 14．已知双曲线，若双曲线不存在以点为中点的弦，则双曲线离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型8：双曲线的对称性 15．已知过原点的直线与双曲线交于两点，其中在第二象限，为的左焦点，为的中点，．若为等腰三角形，则的离心率为 ． 16．已知点是双曲线上一点，分别是双曲线的左、右焦点，的周长为，则的面积为 ． 题型9：求双曲线的顶点坐标 17．双曲线的顶点坐标 ，渐近线方程 18．已知为双曲线的右焦点，为的右顶点，为上的点，且垂直于轴.若的斜率为3，则的渐近线方程为 . 题型10：求双曲线的实轴、虚轴 19．离心率的双曲线与椭圆有公共焦点，则该双曲线实轴长为 ． 20．已知，分别为双曲线的左、右焦点，C的离心率为，过且倾斜角为120°的直线l与C交于A，B两点，若的内切圆的面积为，则C的虚轴长为 ． 题型11：根据顶点坐标、实轴、虚轴等求双曲线的标准方程 21．经过点，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程是 . 22．焦点在轴上，虚轴长为，且离心率的双曲线的标准方程为 ． 题型12：等轴双曲线 23．已知反比例函数的图象是以轴与轴为渐近线的等轴双曲线.设、为双曲线的两个顶点，点、是双曲线上不同的两个动点.则直线与交点的轨迹的方程为 ； 24．已知双曲线的左右焦点分别为，以为直径的圆交轴正半轴于点，线段交双曲线的渐近线于点，若点恰好为线段的中点(为坐标原点)，则的大小为 ，双曲线的离心率为 . 题型13：求双曲线的近线方程 25．若双曲线的虚轴长为4，则该双曲线的渐近线方程为 . 26．已知直线与双曲线相切于点，且与的两条渐近线分别交于两点，则 .（用含的式子表示）. 题型14：求双曲线的离心率 27．已知分别是双曲线的左右焦点，过的直线l与C只有一个公共点P，且，则C的离心率为 ． 28．设是面积为1的等腰直角三角形，是斜边的中点，点在所在的平面内，记与的面积分别为，，且．当，且时， ；记，则实数的取值范围为 ． 题型15：求共渐近线的双曲线的标准方程 29．具有某种共同性质的所有曲线的集合，称为一个曲线系．已知双曲线与双曲线有共同的渐近线，双曲线的渐近线方程是 ，若双曲线还经过点，则双曲线的离心率为 ． 30．双曲线的渐近线方程为 ，设双曲线经过点(4，1)，且与双曲线具有相同渐近线，则双曲线的标准方程为 . 题型16：求双曲线的离心率 31．已知双曲线的左右顶点分别为，点满足，点为双曲线右支上任意