2.3.1 双曲线的标准方程(十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）

2.3.1双曲线的标准方程(十二大题型) 分层练习 题型1：双曲线定义的理解 1．设双曲线的左、右焦点分别为、，点P在双曲线的右支上，则 . 2．已知，分别是双曲线的左、右焦点，是该双曲线上的点，若，则 ． 3．已知双曲线(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，若|PF1|－|PF2|＝b，且双曲线的焦距为2，则该双曲线的方程为 ． 题型2：利用双曲线定义求方程 4．两定点，，动点满足，则动点M的轨迹方程为 . 5．若将方程化简为的形式，则 . 6．已知双曲线：（，），矩形的四个顶点在上，，的中点为的两个焦点，且，则双曲线的标准方程是 ． 题型3：判定方程是否表示双曲线 7．当时，方程所表示的曲线是（    ） A．焦点在轴的椭圆 B．焦点在轴的双曲线 C．焦点在轴的椭圆 D．焦点在轴的双曲线 8．命题：“”是命题：“曲线”表示双曲线”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 9．若动点满足方程，则点的轨迹是（    ） A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线 题型4：根据方程表示双曲线求参数的范围 10．“”是“方程表示双曲线”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 11．已知方程对应的图形是双曲线，那么的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D． 12．若方程所表示的曲线为，则下面四个命题中正确的是（    ） A．若为椭圆，则 B．若为双曲线，则或 C．曲线不可能是圆 D．若为椭圆，且长轴在轴上，则 题型5：根据双曲线方程求a、b、c 13．若点P是双曲线上一点，，分别为C的左、右焦点，，则 . 14．以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的标准方程为 ． 15．已知双曲线的左焦点为，点在双曲线上且在轴上方，若线段的中点在以为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率为 ． 题型6：双曲线的方程与双曲线位置特征 16．双曲线的共轭双曲线的标准方程为 ；设A、B是双曲线C的左右顶点，P为C上一点，若，则 ． 17．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆C1的离心率e1的取值范围为 . 18．已知命题P：双曲线的焦点在x轴上；命题Q：曲线x2＋y2＋mx＋2y＋4＝0表示一个圆，若P且Q为真命题，则实数m的取值范围为 . 题型7：根据a、b、c求双曲线的标准方程 19．到点，的距离的差的绝对值等于6的点的双曲线的标准方程为 ． 20．已知直线：与双曲线的一条渐近线平行，且经过双曲线的一个焦点，则双曲线的标准方程为 ． 21．已知､为双曲线：的左右焦点，点Р在E上，的平分线交x轴于点D，若，，且，则双曲线E的方程为 . 题型8：根据双曲线过的点求标准方程 22．已知双曲线，四点、、、中恰有三点在上，则双曲线的标准方程为 ． 23．已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点、坐标分别为、，则该双曲线的标准方程为 ． 24．已知双曲线M的中心在原点，以坐标轴为对称轴.从以下三个条件中任选两个条件，并根据所选条件求双曲线M的标准方程.①一个焦点坐标为；②经过点；③离心率为.你选择的两个条件是 ，得到的双曲线M的标准方程是 . 题型9：求双曲线的轨迹方程 25．已知点点，是动点，且直线与的斜率之积等于动点的轨迹方程为 . 26．已知圆，圆，若动圆M与圆均外切，则动圆圆心的轨迹方程为 . 27．已知点为圆上的动点，点，延长至，使得，线段的垂直平分线交直线于点，记的轨迹为.则的方程为 . 题型10：利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值 28．双曲线右支上的一点P到右焦点的距离为12，则P点到左焦点的距离为 . 29．已知双曲线的方程为，点，是其左右焦点，是圆上的一点，点在双曲线的右支上，则的最小值是 ． 30．已知点在双曲线上，若两点关于原点对称，直线与圆相切于点且，其中分别为双曲线的左､右焦点，则的面积为 ． 题型11：利用定义解决双曲线中焦点三角形问题 31．点，分别是双曲线的左、右焦点，点在上，且，则的周长是 ． 32．已知双曲线的上、下焦点分别为，，点在上，且轴，过点作的平分线的垂线，与直线交于点，若点在圆上，则的值为 . 33．