2.3双曲线的标准方程（第1课时）（课件）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）

2.3双曲线的标准方程（第1课时） 第 2章 圆锥曲线 沪教版2020选修第一册 学习目标 1.掌握双曲线的标准方程及其求法. 2.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单实际问题. 3.与椭圆的标准方程进行比较,并加以区分. 2 1.椭圆的定义: 平面内与两个定点|F1F2|的距离的和等于常数(大于|F1F2| )的点的轨迹叫做椭圆. 2.椭圆的标准方程: 复习引入 我们知道平面内到两个定点F１、F２ 的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆，那么平面内到两个定点的距离之差等于常数的点的轨迹是怎样的曲线呢？ 我们还可以借助拉链绘制双曲线： 如图2-3-1将一条拉链先拉开一部分，并将拉开的一支的一端固定在F２ 处，在另一支上选择一点固定在F１ 处，使｜MF２｜－｜MF１｜＝｜PF１｜为常数，在点M处放上一支铅笔，然后逐渐拉开拉链，让铅笔尖M顺势移动，则笔尖M画出的图形（图２- ３ -２中上半支实线）就是使｜MF２｜－｜MF１｜为常数｜PF１｜ 的点M的轨迹的一部分． 如果把拉链想象成无限长，那么得到的点M的轨迹就是上半支完整的曲线了；如果把拉链翻转１８０°，又可以画出图２- ３- ２中的下半支实线．图中用虚线表示的曲线也可用类似方法画出． 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线. 这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距. 通常情况下，我们把|F1F2|记为2c(c>0), 常数记为2a(a>0)，则双曲线定义还可以描述为 若||MF1|-|MF2||=2a<2c，则点M的轨迹是双曲线. 思考1 定义中为什么强调距离差的绝对值为常数？ 一、双曲线的定义 如果不加绝对值，那得到的轨迹只是双曲线的一支. ① 若2a=2c, 即||MF1|-|MF2||= |F1F2|，则轨迹是什么？ ② 若2a>2c, 即||MF1|-|MF2|| > |F1F2|，则轨迹是什么？ ③ 若2a=0, 即|MF1|=|MF2|，则轨迹是什么？ 此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线 此时轨迹不存在 此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线 分3种情况来看： 思考2 定义中为什么强调常数要小于|F1F2|且不等于0 (即0<2a<2c)？如果不对常数加以限制 ，动点的轨迹会是什么？ F1 F2 M F1 F2 M 设M(x,y)为双曲线上任一点, 双曲线的焦距为2c(c>0), 那么焦点F1,F2的坐标分别为 F1(-c,0), F2(c,0), 又设||MF1|-|MF2||=2a(0<a<c), 则有 二、双曲线标准方程 ① 建系: 如图示，建立平面直角坐标系. ② 设点： ③ 列式： O • • • M ④ 化简整理得： 我们把上述方程叫做双曲线的标准方程，它表示焦点在x轴上，焦点坐标分别是F1(-c, 0), F2(c, 0)的双曲线，这里c2=a2+b2. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 思考 类比椭圆，请思考焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？ O • • • M 这个方程也是双曲线的标准方程，它表示焦点在y轴上，焦点坐标分别是F1(0, -c), F2(0, c)的双曲线，这里c2=a2+b2. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 三、双曲线两种标准方程的特点 ① 方程用“－”号连接； ② 分母是a2, b2, 且a>0, b>0，但a, b大小不定； ③ c2=a2+b2 ； ④ 如果x2的系数是正的，则焦点在x轴上； 如果y2的系数是正的，则焦点在y轴上. O M F2 F1 x y F2 F1 M x O y 例1.已知双曲线的焦距是６，双曲线上的点到两个焦点距离之差的绝对值等于４，写出双曲线的标准方程和焦点的坐标． 1 已知双曲线的焦点 F1(-5, 0), F2(5, 0)，双曲线上一点P 到焦点的距离差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程. 练一练 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2.求适合下列条件的双曲线的标准方程. 典例解析 (2)可设双曲线方程为mx2-ny2=1,代入点的坐标,得到方程组,解方程组即可得到. 练一练 求双曲线的标准方程与求椭圆的标准方程的方法相似,可以先根据其焦点位置设出标准方程,然后用待定系数法求出a,b的值.若焦点位置不确定,可按焦点在x轴和y轴上两种情况讨论求解,此方法思路清晰,但过程复杂.若双曲线过两定点,可设其方程为mx2+ny2=1(mn<0),通过解方程组即可确