2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）

2.2.2椭圆的性质(十八大题型) 分层练习 题型1：求椭圆的焦点、焦距 1．椭圆的焦点坐标为 ． 2．已知焦点在轴上的椭圆的焦距是2，则该椭圆的长轴长为 . 题型2：求共焦点的椭圆方程 3．过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为 . 4．（1）长轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆的标准方程为 ； （2）与椭圆有相同的焦点，且经过点的椭圆的标准方程为 ． 题型3：椭圆中x、y的取值范围 5．椭圆的范围 若椭圆的方程为，则椭圆上横坐标纵坐标的范围分别为： ； 6．已知椭圆的焦点为，，椭圆上的动点坐标在第一象限，且为锐角，的取值范围为 ． 题型4：根据椭圆的有界性求范围或最值 7．设点，分别为椭圆C：的左，右焦点，点是椭圆上任意一点，若使得成立的点恰好是4个，则实数的一个取值可以为 . 8．已知椭圆的离心率为，上顶点为A，左顶点为B，，分别是椭圆的左、右焦点，且的面积为，点P为椭圆上的任意一点，则的取值范围为 ． 题型5：点和椭圆的位置关系 9．点与椭圆的位置关系为（    ） A．点在椭圆上 B．点在椭圆内 C．点在椭圆外 D．不确定 10．已知椭圆的左、右焦点分别为，点在上，为坐标原点，若满足的点有四个，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型6：椭圆的对称性 11．下面是关于曲线对称性的一些叙述：①关于x轴对称；②关于y轴对称；③关于原点对称；④关于直线对称. 其中正确叙述的个数为 （　　） A．1 B．2 C．3 D．4 12．已知分别为椭圆的左､右顶点，点在上，若是一内角为的等腰三角形，则（    ） A． B．1 C． D．2 题型7：求椭圆的定点坐标 13．已知椭圆的右顶点、上顶点分别为A，B，直线与直线相交于点D，且点D到x轴的距离为a，则C的离心率为 . 14．椭圆中，点为左顶点，点为上顶点，直线过原点且与椭圆交于，两点（在第一象限），则四边形的面积最大值为 . 题型8：求椭圆长轴、短轴 15．过点且与椭圆有相同焦点的椭圆的长轴长为 . 16．画法几何创始人蒙日发现：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，且圆半径的平方等于长半轴、短半轴的平方和，此圆被命名为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为，则 . 题型9：求椭圆的离心率或离心率的取值范围 17．已知椭圆，，则的离心率为 .（写出一个符合题目要求的即可） 18．已知椭圆：的中心为，为左焦点，为椭圆上顶点，直线与椭圆的另一个交点为，线段的中点坐标为，则椭圆的离心率为 19．己知为椭圆的两个焦点，过的直线与C交于M，N两点．若，，则C的离心率为 ． 题型10：椭圆离心率大小与椭圆的圆扁关系 20．椭圆的离心率 若椭圆的方程为，半焦距为，则焦距与长轴长的比叫作椭圆的离心率，记为. （1） ； （2）趋向于1时，椭圆越 ；趋向于0时，椭圆越 ； 21．已知椭圆C的左右焦点分别为F1、F2，过点F2的直线与椭圆C交于点A，B，若|AF1|＝|AB|＝5，|F1B|＝6，则椭圆C的离心率为 . 题型11：根据离心率求椭圆的标准方程 22．若椭圆：（）与椭圆：（）的焦距相等，给出如下四个结论： ①和一定有交点； ②若，则； ③若，则； ④设与在第一象限内相交于点，若，则． 其中，所有正确结论的序号是 ． 23．已知椭圆的右顶点为A，左焦点为F，若该椭圆的上顶点到焦点的距离为2，离心率，若点M为椭圆上任意一点，则的取值范围是 ． 题型12：相同离心率的椭圆的方程 24．已知椭圆的离心率为，且椭圆C过点，点F为椭圆C的左焦点．垂直于x轴的动直线l与椭圆C相交于不同两点P，Q，直线PF与椭圆C的另一个交点为M（异于点Q），直线QM恒过定点B，则点B的坐标为 ． 25．已知椭圆的两个焦点分别为，.若椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为4，则椭圆的标准方程为 ；若在轴上方的上存在两个不同的点，满足，则椭圆离心率的取值范围是 . 题型13：由椭圆的离心率求参数的取值范围 26．若椭圆的焦点在轴上，且与椭圆：的离心率相同，则椭圆的一个标准方程为 . 27．如图，两个离心率相等的椭圆与椭圆，焦点均在x轴上A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，过A，B分别作椭圆的切线AC，BD，若AC与BD的斜率之积为，则椭圆的离心率为 . 28．以原点为对称中心的椭圆焦点分别在轴，轴，离心率分别为，直线交所得的弦中点分