2.4.1 抛物线的标准方程(十四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）

2.4.1 抛物线的标准方程 分层练习 题型1：抛物线定义的理解 1．已知点为抛物线的焦点，则点坐标为 ． 2．若抛物线上的点到其焦点的距离为3，则 . 题型2：根据抛物线方程求焦点或准线 3．抛物线的准线方程是（　　） A． B． C． D． 4．已知抛物线可由抛物线平移得到，若抛物线的焦点为，点在抛物线E上且，则点到轴距离为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 题型3：抛物线方程的四种形式特征 5．在同一平面直角坐标系中，方程与的曲线大致为（　　） A．    B．   C．   D．     6．以轴为对称轴，顶点为坐标原点，焦点到准线的距离为4的抛物线方程是（    ） A． B． C．或 D．或 题型4：利用抛物线定义求动点轨迹 7．若动点到点的距离和动点到直线的距离相等，则点的轨迹方程是 ． 8．动点到点的距离比它到直线的距离大1，则动点的轨迹方程为 . 题型5：抛物线的焦半径公式 9．抛物线上一点M的横坐标是3，则点M到焦点的距离是 ． 10．已知抛物线的焦点为F，是抛物线C上一点，若，则 ． 题型6：根据焦点或准线写出抛物线的标准方程 11．若点到抛物线的准线的距离为3，请写出一个的标准方程： . 12．已知抛物线与椭圆有公共的焦点，则 . 题型7：根据定义求抛物线的标准方程 13．若抛物线上任意一点到点的距离与到直线的距离相等，则 . 14．已知抛物线的焦点为，准线为，点是抛物线上一点，于．若，，则抛物线的方程为 ． 题型8：根据抛物线上的点求标准方程 15．已知为坐标原点，垂直抛物线的轴的直线与抛物线交于两点，，则，则 . 16．已知抛物线与圆交于两点，且，直线过的焦点，且与交于两点，则的最小值为 . 题型9：求抛物线轨迹方程 17．已知点到定点的距离比它到轴的距离大，则 ，点的轨迹点的方程为 ． 18．已知圆：与定直线：，动圆与圆外切且与直线相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线，则曲线的方程为 . 题型10：抛物线的实际应用 19．如图，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成．为保证安全，要求行使车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差不小于，已行车道AB总宽度，则车辆通过隧道的限制高度为 m． 20．某学习小组研究一种卫星接收天线（如图①所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图②所示）． 已知接收天线的口径（直径）为，深度为，则该抛物线的焦点到顶点的距离为 ． 题型11：根据抛物线的方程求参数 21．抛物线的焦点为，且抛物线与椭圆在第一象限的交点为A，若轴，则 ． 22．已知圆，抛物线.若对于上任意一点，使得对圆上的任意两点A，B，总有，则的取值范围是 . 题型12：抛物线上的点到定点的距离及最值 23．抛物线上任意一点P到点的距离的最小值为 . 24．已知A，B是抛物线上的两点，A与B关于x轴对称，，则的最小值为 ． 题型13：抛物线上的点到定点和焦点的距离的和、差最值 25．已知抛物线，F为抛物线的焦点，且P是该抛物线上一点，点，则的最小值为 . 26．已知点是抛物线上一动点，则的最小值为 ． 题型14：抛物线的标准方程解答题 27．根据下列条件，分别求出曲线的标准方程： (1)焦距是，过点，焦点在轴上的椭圆； (2)一个焦点是，一条渐近线方程为的双曲线； (3)焦点到准线的距离是，而且焦点在轴上的抛物线. 28．求与抛物线共顶点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线上的抛物线的标准方程． 29．在中，的对边分别为（其中为定值），以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立直角坐标系（如图），请你给出适当的条件，求出顶点的轨迹方程．    一、填空题 1．已知点在抛物线上，为抛物线的焦点，圆与直线相交于两点，与线段相交于点，且．若是线段上靠近的四等分点，则抛物线的方程为 ． 2．已知抛物线C：的焦点为F，，过点M作直线的垂线，垂足为Q，点P是抛物线C上的动点，则的最小值为 ． 3．已知点，点P在抛物线上运动，点B在曲线上运动，则的最小值是 ． 4．已知A，B分别为抛物线与圆上的动点，抛物线的焦点为F，P，Q为平面内两点，且当取得最小值时，点A与点P重合；当取得最大值时，点A与点Q重合，则 . 5