2.4.1抛物线的标准方程 课件-2022-2023学年高二数学沪教版（2020）选择性必修第一册

学而不思则罔 思而不学则殆 沪教版 《普通高中教科书 数学 选择性必修第一册》 抛物线的标准方程 愤怒的小鸟 一、创设情境 引入课题 一、创设情境 引入课题 点 F 是定点 l 是不经过点 F 的定直线 二、探究概念 推导方程 问：在点P运动过程中，满足什么样的几何关系？ |PF|=|PH|,即点 P 到点 F 等于点 P到定直线 l 的距离. 我们把得到的曲线叫做抛物线. 抛物线的定义 二、探究概念 推导方程 在平面内,到一个定点 F 和到一条定直线 l ( l 不经过点 F )的距离相等的点的轨迹叫抛物线. 定点F叫抛物线的焦点,定直线l 叫抛物线的准线 l F K P H 思考：如果点 F 在直线 l上，满足条件的点轨迹还是抛物线吗？ 注：若F在直线l上，则满足到定点F和到定直线l的距离相等的点的轨迹是过点F且垂直于直线l的一条直线. 二、探究概念 推导方程 大家还记得求曲线方程的一般步骤吗？ 建 限 设 化 代 · · F M l H K 建系 x y y O y O O N （设焦点到准线的距离|KF| = p） F K P H (1) (2) (3) F K P H F K P H x x x o o o 二、探究概念 推导方程 ②设 P(x,y)为抛物线上任一点 ③限 |PH|=|PF| ④代 ⑤化 抛物线的标准方程: y2 = 2px（p＞0） 二、探究概念 推导方程 方程：左边是变量y的二次项， 右边是变量x的一次项。 图形：顶点在原点，对称轴为x轴， 开口向右，焦点在x轴的正半轴上。 y 想一想: 抛物线的位置及其方程还有没有其它的形式？ 归纳：方程的四种形式及方程系数与曲线要素的对应关系 二、探究概念 推导方程 图 形 开口方向 方程 焦点 准线 向右 向左 向上 向下 y2 = 2px （p>0） y2 = -2px （p>0） x2 = 2py （p>0） x2 =-2py （p>0） 上表中抛物线四种标准方程与图象的规律？ 1.一次项变量→对称轴→ 焦点位置。 2.一次项系数的符号→开口方向→ 焦点位置。 一次项的变量定轴，一次项系数的符号定向。 二、探究概念 推导方程 3.一次项的系数 焦点的非零坐标。 三、例题研讨，学以致用 例1.求顶点在坐标原点，焦点在坐标轴上且经过点M(-2,-4)的抛物线的方程. 三、例题研讨，学以致用 例3.已知抛物线的焦点在x轴上，抛物线上一点M(a,-4)到焦点F的距离为5，求此抛物线的标准方程及实数a的值. 例2.证明：以抛物线y²=2px的任一过焦点的弦为直径的圆与抛物线的准线相切. 三、例题研讨，学以致用 数学知识： 3 、抛物线标准方程及应用 2、抛物线标准方程的推导 数学思想： 1、抛物线的定义 数形结合、类比、分类讨论 THANKS $