2.1方程（组）定义及解法考点专训（3大热点83题）-简单数学2024年中考数学一轮复习风向标（全国通用）

第二章 方程（组）与不等式（组） 第一节 方程（组）定义及解法 新课标溯源 1内容要求 1、能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程； 2、掌握等式的基本性质，能解一元一次方程和可化为一元一次方程的分式方程； 3、掌握消元法，能解二元一次方程组； 4、解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程； 5、会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等； 6、了解一元二次方程的根与系数的关系； 7、能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性． 2学业要求 能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义，认识方程解的意义，经历估计方程解的过程； 掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质进行等式的变形； 能根据等式的基本性质解一元一次方程和可化为一元一次方程的分式方程;能根据二元一次方程组的特征，选择代入消元法或加减消元法解二元一次方程组； 能根据一元二次方程的特征，选择配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程； 会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等，会将一元二次方程根的情况与一元二次方程根的判别式相联系； 知道利用一元二次方程的根与系数的关系可以解决一些简单的问题，能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。建立模型观念． 3教学提示 方程与不等式的教学。应当让学生经历对现实问题中量的分析，借助用字母表达的未知数，建立两个量之间关系的过程，知道方程或不等式是现实问题中含有未知数的等量关系或不等关系的数学表达； 引导学生关注用字母表示一元二次方程的系数，感悟用字母表示的求根公式的意义，体会算术与代数的差异． 在教学过程中，要关注数学知识与实际的结合，让学生在实际背景中理解数量关系和变化规律，经历从实际问题中建立数学模型、求解模型、验证反思的过程，形成模型观念;要关注基于代数的逻辑推理，如代数运算规律的论证例 66)定理的证例 67)； 能在比较复杂的情境中，提升学生发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的能力，以及有逻辑地表达与交流的能力． 考点专训 考点一：等式的性质 典型例题 例1：（1）下列等式变形正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 （2）下列等式的变形，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 变式练习 1．已知，根据等式的性质下列变形正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列方程的变形中，正确的是（　　） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 3．已知，下列变形中不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列式子的变形中，正确的是（　　） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 5．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．下列等式变形中，不正确的是(   ) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 考点二：方程的解 典型例题 例2：（1）关于的方程与方程的解相同，则的值为（   ） A．3 B．1 C． D． （2）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ． （3）方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（    ） A．1，2 B．1，3 C．5，1 D．2，4 （4）已知方程组的解为，则方程组的解为（    ） A． B． C． D． （5）若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是（   ） A． B． C．0 D．2 （6）若n（）是关于x的方程的根，则的值为（   ） A．1 B．2 C． D．0 （7）若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 变式练习 1．下面是二元一次方程的解的是（     ） A． B． C． D． 2．二元一次方程的一个解是（　　） A． B． C． D． 3．若关于x的一元二次方程有一个根为，则m的值为（    ） A． B． C．1 D．2 4．关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是（    ） A．1 B． C．1或 D．2 5．若关于x的方程与的解相同， ． 6．如果方程与方程是同解方程，则的值为 ． 7．若是关于的方程的解，那么的值为 ． 8．当时，代数式与的值相等，则 ． 9．已知是关于，的二元一次方程的解，则的值为 ． 10．已知是二元一次方程的一个解，则a的值为 ． 11．若关于x的一元二次方程有一根为，则k的值为 ． 12．已知m，n是方程的两个实数根，则 ． 13