2.1方程（组）定义及解法考点专题检测-简单数学2024年中考数学一轮复习风向标（全国通用）

简单数学工作室出品 2.1方程（组）定义及解法考点专题检测 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列说法错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．解分式方程，分以下四步，其中错误的一步是（    ） A．两边同乘以 B．得整式方程 C．解这个整式方程，得 D．原方程的解为 3．下列方程的变形中正确的是（    ） A．将方程，移项得 B．将方程去分母得 C．将方程系数化为1得 D．将方程去括号得 4．已知方程组的解满足，求的值为（    ） A． B．2 C．3 D．4 5．珍珍将方程化为的形式时，得到p的值为2，q的值为6，则珍珍所得结果（    ） A．正确 B．不正确，p的值应为 C．不正确，q的值应为2 D．不正确，q的值应为4 6．多项式和（，为实数，且）的值由的取值决定，下表是当取不同值时多项式对应的值，则关于的方程的解是（    ） A． B． C． D． A．①，②都是真命题 B．①，②都是假命题 C．①是真命题，②是假命题 D．①是假命题，②是真命题 8．关于，的二元一次方程，当参数a取不同的值时就得到不同的方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（    ） A． B． C． D． 9．已知关于x的一元二次方程，下列对该方程的根的判断，正确的是（   ） A．方程有两个不相等的实数根 B．方程有两个相等的实数根 C．方程没有实数根 D．实数根的个数与实数的取值有关 10．已知关于的分式方程，对于该方程的解，甲、乙两人有以下说法：甲：若方程的解是负数，则；乙：当时，方程的解是正数．关于甲、乙两人的说法，正确的是（    ） A．甲、乙都对 B．只有甲对 C．只有乙对 D．甲、乙都错 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．已知x，y为二元一次方程组 的解， 则 ． 12．根据下表中的数据，求得a的值为 ． 代数式结果 2 7 4 13．若规定两数，，通过运算“”可得，即，如，若，则的值为 ． 14．解方程组，小明正确解得，小丽看错了解得，则当时，代数式的值为 ． 15．阅读下列材料： 有人研究了利用几何图形求解方程的方法，该方法求解的过程如下： 第一步：构造 已知小正方形边长为x，将其边长增加17，得到大正方形（如下图）． 第二步：推理 根据图形中面积之间的关系，可得． 由原方程，得． 所以． 所以． 直接开方可得正根． 依照上述解法，要解方程，请写出第一步“构造”的具体内容： ； 与第二步中“”相应的等式是 ． 16．若数 使关于 的一元一次不等式组 的解集是，且使关于 的分式方程有非负整数解，则符号条件的所有整数的值之和为 ． 三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解下列方程∶ (1)； (2)． 18．（1）已知，，求值． （2）若关于，的方程组与的解完全相同，求的值． 19．观察下列三行数： ；① ；② ，⋯．③ (1)取每行数的第7个数，计算这三个数的和； (2)是否存在第k列数（每行取第k个数），这三个数的和正好为？若存在，求k的值；若不存在，说明理由； (3)在第②行中，是否存在三个连续数，其和为87？若存在，求这三个数；若不存在，说明理由． 20．我们知道分数写为小数形式即，反过来，无限循环小数写为分数形式即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写为分数形式． 例：将化为分数形式． 设，由可知，，所以，解得．于是，得 根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果都用最简分数表示） 【理解】____________． 【迁移】将化为分数形式，写出推导过程．（温馨提示：，它的循环节有两位哦！） 【创新】若，则__________． 21．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根： (2)设该方程的两个实数根为． ①求代数式：的最大值； ②若方程的一个根是6，和是一个等腰三角形的两条边，求等腰三角形的周长． 22．已知关于x，y的方程组与有相同的解． (1)求这个相同的解； (2)小刚同学说：“是不等式的一个解”这句话对吗?请说明理由． (3)小明同学说：“无论a取何值，（1）中的解都是关于x，y的方程的解．”这句话对吗?请说明理由． 23．阅读下列材料，并解答问题： 人类对一元二次方程的研究经历了漫长的岁月．一元二次方程及其解法最早出现在公元前两千年左右的古巴比伦人的《泥