6.3 第4课时 与面积相关的概率(2)——转盘游戏教案2023-2024学年北师大版七年级数学下册

6.3 等可能事件的概率 第4课时 与面积相关的概率(2)——转盘游戏 教学内容 第4课时 与面积相关的概率(2)——转盘游戏 课时 1 核心素养目标 1.经历“提出问题—猜测—思考交流—抽象概括—解决问题”的过程，了解可化为古典概型或几何概型的等可能事件（与转盘游戏相关）的特点. 2.与转盘游戏相关的概率的计算公式，灵活运用计算公式求解. 3.能与转盘游戏相关的概率的计算方法，计算与时间相关的概率的问题，发展类比推理的化归思想和模型意识. 知识目标 1.了解与转盘游戏相关的概率的特点及其计算公式，灵活运用计算公式求解. 2.能与转盘游戏相关的概率的计算方法，计算与时间相关的概率的问题. 教学重点 了解与转盘游戏相关的概率的特点及其计算公式，灵活运用计算公式求解. 教学难点 了解与转盘游戏相关的概率的特点及其计算公式，灵活运用计算公式求解. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、新课导入 二、探究新知 3、 当堂练习，巩固所学 1、 问题回顾，导入新知 与几何图形相关的简单事件 A 发生的概率： 2、 小组合作，探究概念和性质 知识点一：与转盘游戏相关的等可能事件的概率 如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？ 师生活动：留时间给学生充分思考后，让学生阅读小明和小颖的思考方法，判断正误. 师生活动：教师提问，你认为谁做得对？ 预设：小颖说的有道理. 教师可以引导学生体会小颖的做法，并尝试有没有其他的等分方案. 想一想 转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？ 师生活动：这是一个比较有趣的问题，教师可以先让学生独立思考，然后组织学生进行交流.这个问题既与前面的问题类似，又有所差别.队友有困难的学生，可以引导题目类比前面小颖的做法，把白色区域等分成25份，红色区域等分成11份，这样转盘被等分成36个扇形区域，其中11个是红色，25个是白色，从而计算. 想一想： 思考1 你能归纳与转盘有关的概率的计算方法吗？ 思考2 和转盘类似，与时间相关的概率的问题能不能这样计算呢？ 师生活动：先让学生独立思考，然后组织学生进行交流，选代表回答思考1（用自己的语言说明即可）. 预设：把各区域面积合理等分，计算面积比. 选一名学生回答问题(2)，其他同学判断正误. 典例精析 例1 某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯 40 秒、绿灯 60 秒、黄灯 3 秒. 小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口，问： （1）他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？ （2）他遇到红灯的概率是多少？ 师生活动：由于小明爸爸每一时刻经过的可能性都相同，所以我们可以将一个信号周期等分为103份，其中红灯占40份，绿灯占60份，黄灯占3份，因此他遇到红灯的概率为 在教学时，教师可以引导学生举出与本例叙述不同但本质相同的概率模型，使学生从中体会到概率模型的思想.例如，有一个由103块小方块组成的区域，其中有40个红色小方块，60个绿色小方块，3个黄色小方块，每一小方块除颜色外完全相同，一个小球在上面自由地滚动，并随机地停留在某方块上，它最终停留在红色小方块上的概率是多少? 3、 当堂练习，巩固所学 1. 如图，把一个圆形转盘按 1∶2∶3∶4 的比例分成 A、B、C、D 四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在 B 区域的概率为 . 2. 如图，能自由转动的转盘中，A、B、C、D 四个扇形的圆心角的度数分别为 180°、 30°、 60°、 90°，转动转盘，当转盘停止时，指针指向 B 的概率是_____，指向 C 或 D 的概率是_____. 3. 某电视频道播放正片与广告的时间之比为 7∶1，广告随机穿插在正片之间．小明随机地打开电视机，收看该频道，他开机就能看到正片的概率是多少？ 设计意图：回顾与几何图形相关的简单事件的概率计算公式，为学习可化为古典概型或几何概型的等可能事件做准备. 设计意图：这一问题旨在纠正一些学生的错误想法.小明的做法不正确，因为转盘中红色部分和白色部分的面积不同，因而指针落在这两个区域的可能性不同.把可能性不同的情况当成等可能的情况处理，这是学生容易犯的错误. 设计意图：以往探究的与面积相关的概率问题，面积的比总是一目了然，所以设置这个问题，锻炼学生的类比应用能力，发展抽象性思维，逐渐掌握几何概型的等可能事件概率的一般求法；建议教师最后和学生一起总结出类似转盘问题的概率计算方法或公式. 设计意图：总结归纳与转盘有关的概率的计算方法；引导学生用等分的方法，把与时间相关的概率问题转化成古典概型的问题求解. 设计意图：粗看本例，好像既不是古典概型，也不是几何概型，