3.3 中心对称 教案 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

3.3 中心对称 教学内容 3.3 中心对称 课时 1 核心素养目标 1. 经历观察、操作、猜想、验证、类比的过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念. 2. 通过生活中的图形中心对称研究活动，激发好奇心和求知欲，养成独立思考、合作交流等学习习惯. 3. 掌握中心对称、中心对称图形的性质及其运用，培养应用意识，提高综合运用所学解决问题的能力. 知识目标 1.了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质. 2.认识和欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形. 教学重点 了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质. 教学难点 了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、情景导入 二、探究新知 3、 当堂练习，巩固所学 1、 创设情境，导入新知 魔术时间 桌上有四张牌，其中一张牌旋转 180° 后牌面图案没有发生变化，你很快能猜出是哪一张吗？ 师生活动：学生观察与猜测，教师让学生将猜出的牌先记在心里. 2、 小组合作，探究概念和性质 知识点一：中心对称的概念及性质 观察左图，图 (1) 经过怎样的运动变化就可以与图 (2) 重合？观察右图，再试一试. 你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流. 师生活动：学生观察与猜测，学生代表发言，对于可能出现的不同方法教师都应予以正向评价，预测学生能想到转 180° 后图案重合. 教师由此讲解知识点： 知识要点 如果把一个图形绕着某一点旋转 180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心. “两个图形关于一个点对称”可以简称为“两个图形成中心对称”. △ABC与△A′B′C′ 成中心对称. 做一做 自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转 180°. 连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一试，并与同伴交流. 师生活动：学生动手操作，然后小组讨论. 活动探究 (1) 对应点到旋转中心的距离是否相等？ (2) 对应点与旋转中心所连线段的夹角是否等于旋转角？ (3) 旋转前、后的图形全等？ (4) 和一般旋转的区别是什么？ 师生活动：教师出示PPT题目，提示学生可根据这几个问题观察与讨论，学生小组讨论后由小组代表发言，教师适时评价并引导学生总结： 知识要点 中心对称的性质 1. 成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心（即对称点与对称中心三点共线），且被对称中心平分. 2. 成中心对称的两个图形是全等形. 典例精析 例1 如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'. 师生活动：学生独立思考，学生代表展示画法，教师整理板书： 针对训练 1. 如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O. 师生活动：学生道理操作，教师巡堂指导，预测由多种方案，教师可让用不同解法的同学分别展示，预测如下： 解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出 BB′ 的中点O，则点O即为所求（如图）. 解法2：根据观察，B、B′ 及 C、C′ 应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′ 相交于点O，则点O即为所求（如图）. 教师提示：注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2. 拓展提升 中心对称与轴对称的异同 师生活动：学生独立思考然后小组交流，小组代表发言，师生共同完成表格： 知识点二：中心对称图形 典例精析 例2 如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形. 师生活动：学生独立思考，学生代表展示，教师适时引导，并整理板书： 解：如图，连接BO并延长至 B'，使得OB' = OB；连接CO并延长至C'，使得OC' = OC；连接DO 并延长至D'，使得OD' = OD； 顺次连接E，B'，C'，D'，A. 图形EB'C'D'A就是以点O为对称中心、与五边形ABCDE成中心对称的图形. 议一议 观察图，这些图形有什么共同特征？你还能举出一些类似的图形吗？ 师生活动：学生小组讨论，小组代表发言，教师引导学生总结： 把一个图形绕某一个定点旋转180°，如果旋转后的图形能和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个定点就是对称中心. 想一想 (1) 在你所学过的平面图形中，哪些图形是中心对称图形？ 师生活动：学生代表发言，教师可通过PPT让学生有更直观的感受： 教师总结：边数是偶数的正多边形都是中心对称图形. (2) 在上面例题中，图形ABCDEB'C'D'是中心对称图形吗？ 师生活动：学生代表发言，预测学生能得到正确答案：图形ABCDEB'