3.3 中心对称-【导与练】2022-2023学年八年级下册初二数学同步练案名校教案（北师大版）

名校纹家数学 初中同步教案·八年级下册(BSD) 课题 3中心对称 课时 1课时 上课时间 1.认识中心对称的概念.能综合运用变换解决有关问题. 2.通过观察、探索等过程，使学生更深刻地理解轴对称、平移、旋转及组合等几何变换的规律和 特征，并体会图形之间的变换关系.运用讨论交流等方式，让学生自己探素出图形变化的过 程，发展学生的图形分析能力、化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力. 教学目标 3.通过组织学生讨论交流，增强学生的合作意识.通过经历观察、分析、操作、概括，探索、归纳 等过程，进一步发展学生的空间观念，增强学生的审美意识.通过发展学生综合运用变换解 决有关问题的能力，使学生对人生观和价值观有更深刻的认识：只有充分认识世界才能改造 世界. 重点：识别中心对称图形和成中心对称的两个图形的基本特征：熟练地画出已知图形关于某一 教学 点成中心对称的图形， 重难点 难点：画出已知图形关于某一点成中心对称的图形. 教学活动设计 二次设计 观察图(1)经过怎样的运动变化就可以与图(2)重合？观察图(3)、图(4)，再 试一试.你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流. 课堂导入 自学指导 认真阅读课本P~,尝试完成习题。 合作探究 1.定义 中心对称 中心对称图形 探索新知 2.如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，那么这两 合作探究 个图形一定关于这一点成中心对称 3.中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连接线段经过对称 中心，且被对称中心平分. 【例题】如图，点O是线段AE的中点，以点O为 对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对 称的图形。 40 第三章图形的平移与旋转 数学·名校数案 续表 解：如图， 连接BO并延长至B',使得OB=OB: 连接CO并延长至C',使得OC=OC: 连接DO并延长至D',使得OD'=OD: 顺次连接A,D,C,B,E. 图形ADCB'E就是以点O为对称中心，与五边 形ABCDE成中心对称的图形. 4.小组讨论探究：哪些图形是中心对称图形？ 教师指导 探索新知 1,易错点 合作探究 中心对称指两个全等图形的相互位置关系，中心对称图形指一个图形本 身成中心对称。 2.归纳小结 中心对称图形的概念 把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重 合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心， 3.方法规律 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形. 如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形，则它们成中心对称。 1.中心对称图形的定义：把一个图形绕着 旋转 度后能与 自身重合的图形称为中心对称图形，这个中心点叫做 2.把一个图形绕着中心旋转后能与另一个图形重合则这 个图形关于这个点中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应 当堂训练 点叫做关于中心的对称点。 3.画一个与已知四边形ABCD成中心对称的图形 (1)以顶点A为对称中心： (2)以BC边的中点为对称中心. 板书设计 中心对称 1,中心对称定义 2.中心对称的特征 3.例题 教学反思 41教材典题变式 ·数学~名校数案 案”，绕整个图案的中心分别旋转90°，180°，270° 3中心对称 所形成的： 1,以点O为对称中心，画出与如图所示图形成中心 ③也可以以四分之一图形为基本图形，经过两次 对称的图形. 轴对称（对称轴互相垂直，而且过整个图案的中 心)所形成 2.观察这个图案，请你画出它的“基本图案”，说说这 个图案是怎样由基本图案形成的。 解：如图所示 解：基本图聚可以是 ,经过平移可以得到 原图案 2.已知△ABC(如图)，以点O为对称中心，求作与 第四章 因式分解 △ABC成中心对称的图形. 1 因式分解（略】 B 2提公因式法 解：如图，△A'B'C‘为所作. 用提公因式法因式分解： (1)4m3-16m2+26m: (2)-27a2b+9ab2-18ab: (3)x(a-x)(a-y)-y(x-a)(y-a) (4)2.x(a-2b)-3y(2b-a）-4x(a-2b). 4简单的图案设计 解：(1)原式=2m(2m2-8m十13). 1.如图，图案可以看作以一个怎样的图案为“基本图 (2)原式=-9ab(3a-b+2). 案”形成的？试用两种以上的方法解析它的形成 (3)原式=，x(x-a)(y-a)-y(x-a)(y-a)= 过程. (x-a)(ya)(x-y). (4)原式=2x(a-2b)+3y(a-2h)-4e(a-2b) =(a-2b)(2x+3y-4z）. 3公式法 解：①图案可以看作是以其中的八分之一为“基本 1.因式分解： 图案”，经过三次轴对称所形成的： (1)3.x-12x2: ②也可以看作是以图案的四分之一为“基本图