第4章 素养提升课(四) 天体运动中的三类典型问题-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（鲁科版2019）

[学习目标]　1.掌握解决天体运动问题的模型及思路。 2．会分析地球同步卫星、卫星变轨及双星问题。 一　同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较 1．地球同步卫星 地球同步卫星位于地球赤道上方，相对于地面静止不动，其角速度跟地球自转角速度相同。同步卫星广泛应用于通信，又叫同步通信卫星。地球同步卫星的特点见下表： 周期一定 与地球自转周期相同，即T＝24 h＝86 400 s 角速度一定 与地球自转的角速度相同 高度一定 卫星离地面高度h＝r－R≈5.6R(为恒量)≈3.6×104 km 速度大小一定 v＝≈3.1 km/s (为恒量)，环绕方向与地球自转方向相同 向心加速度大小一定 a≈0.23 m/s2 轨道平面一定 轨道平面与赤道平面共面 2.同步卫星、近地卫星、赤道上物体物理量的比较 (1)同步卫星和近地卫星 相同点：都是万有引力提供向心力，即都满足G＝m＝mrω2＝mr＝ma。 由上式比较各运动量的大小关系，即r越大，v、ω、a越小，T越大。 (2)同步卫星和赤道上物体 相同点：周期和角速度相同 不同点：向心力来源不同 对于同步卫星，有G＝ma＝mrω2， 对于赤道上物体，有G＝mg＋mrω2， 因此要通过v＝rω，a＝rω2比较两者的线速度和向心加速度的大小。 学生用书第102页 (多选)(2022·广东汕头高一期中)如图所示，甲是地球赤道上的一个物体，乙是“神舟十号”宇宙飞船(绕地运行周期为90 min)，丙是地球的同步卫星，它们运行的轨道示意图如图所示，它们都绕地心做匀速圆周运动。下列说法正确的是(　　) A．它们运动的周期大小关系是T甲＝T丙>T乙 B．它们运动的向心加速度大小关系是a乙>a丙>a甲 C．卫星乙的运行速度大于地球的第一宇宙速度 D．已知乙运动的周期T乙及轨道半径r乙，可计算出地球质量M＝ ABD　[根据万有引力提供向心力G＝mr＝man＝m，T＝2π，an＝，据题知，同步卫星丙的周期为24 h，大于乙的周期，丙的周期等于甲的周期，则T甲＝T丙>T乙。根据加速度与轨道半径的关系，知a乙>a丙，又因为甲与丙的角速度相等，根据an＝rω2，可得a丙>a甲，即a乙>a丙>a甲，选项A、B正确；根据v＝，卫星乙的运行速度小于地球的第一宇宙速度，选项C错误；对于乙，根据G＝m乙r乙，解得地球质量M＝，故D正确。] 针对练1.关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法，正确的是(　　) A．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍 B．它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播 C．它以第一宇宙速度运行 D．它运行的角速度与地球自转角速度相同 D　[由G＝m得r＝，可知轨道半径与卫星质量无关，A错误；同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，即在赤道上空运行，不能在北京上空运行，B错误；第一宇宙速度是卫星在最低圆轨道上运行的速度，而同步卫星在高轨道上运行，其运行速度小于第一宇宙速度，C错误；所谓“同步”就是卫星保持与地面赤道上某一点相对静止，所以同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，D正确。] 针对练2.地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球同步卫星的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3。地球表面重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则(　　) A．F1＝F2＞F3 B．a1＝a2＝g＞a3 C．v1＝v2＝v＞v3 D．ω1＝ω3＜ω2 D　[赤道上物体随地球自转的向心力为万有引力与支持力的合力，近地卫星的向心力等于万有引力，同步卫星的向心力为同步卫星所在处的万有引力，故有F1＜F2，F2＞F3，加速度a1＜a2，a2＝g，a3＜a2；线速度v1＝ω1R，v3＝ω3(R＋h)，其中ω1＝ω3，因此v1＜v3，而v2＞v3；角速度ω＝，故有ω1＝ω3＜ω2，故D正确。] 二　卫星变轨问题 卫星在运动中的“变轨”有两种情况：离心运动和向心运动。当万有引力恰好提供卫星所需的向心力，即G＝m时，卫星做匀速圆周运动；当某时刻速度发生突变，所需的向心力也会发生突变，而突变瞬间万有引力不变。 (1)制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即G>m，卫星做近心运动，轨道半径将变小。所以要使卫星的轨道半径变小，需开动反冲发动机使卫星做减速运动。 (2)加速变轨：卫星的速率变大时，使得万有引力小于所需向心力，即G<m，卫星做离心运动，轨道半径将变大。所以要使卫星的轨道半径变大，需开动反冲发动机使卫星做加速运动。 (2022·昆明高一期中)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨