第三章 素养提升课(二) 双星模型及卫星变轨问题-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（教科版2019）

【学习目标】　1.知道卫星变轨的原因，会分析卫星变轨前后物理量的变化。2.掌握双星运动的特点，会分析双星问题。 一　卫星变轨问题 1．卫星变轨问题的处理 卫星在运动中的“变轨”有两种情况：离心运动和近心运动。当万有引力恰好提供卫星做圆周运动所需的向心力，即G＝m时，卫星做匀速圆周运动；当某时刻速度发生突变，所需的向心力也会发生突变，而突变瞬间万有引力不变。 (1)制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即G>m，卫星做近心运动，轨道半径将变小。 (2)加速变轨：卫星的速率变大时，使得万有引力小于所需向心力，即G<m，卫星做离心运动，轨道半径将变大。 2．变轨过程各物理量分析 (1)两个不同轨道的“切点”处线速度v不相等，图中vⅢ>vⅡB，vⅡA>vⅠ。 (2)同一个椭圆轨道上近地点和远地点线速度大小不相等，从远地点到近地点线速度逐渐增大。 (3)两个不同圆轨道上的线速度v不相等，轨道半径越大，v越小，图中vⅠ>vⅢ。 (4)不同轨道上运行周期T不相等。根据开普勒第三定律＝k知，内侧轨道的周期小于外侧轨道的周期。图中TⅠ<TⅡ<TⅢ。 (5)两个不同轨道的“切点”处加速度an相同，图中aⅢ＝aⅡB，aⅡA＝aⅠ。 3．飞船对接问题 (1)低轨道飞船与高轨道空间站对接 如图甲所示，低轨道飞船通过合理的加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接。 (2)同一轨道飞船与空间站对接 如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度。 (2022·昆明高一期中)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是(　　) 学生用书第71页 A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B．卫星在轨道2上经过Q的速度大于在轨道1上经过Q的速度 C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度小于它在轨道2上经过Q点时的加速度 D．卫星在轨道1上的运行周期大于在轨道3上的运行周期 B　[根据v＝可知卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率，A错误；从轨道1上的Q点进入轨道2要加速，故卫星在轨道2上经过Q点时的速度大于在轨道1上经过Q点时的速度，B正确；卫星在轨道1上经过Q点时所受的万有引力等于它在轨道2上经过Q点时的万有引力，故卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度，C错误；根据G＝mr可得T＝，则卫星在轨道1上的周期小于它在轨道3上的周期，D错误。] 分析卫星变轨问题的技巧 (1)判断卫星在圆轨道上运行速度、角速度、周期等的大小要看轨道半径大小。 (2)判断卫星变轨时速度的大小要看卫星做近心运动还是离心运动。 (3)判断卫星加速度的大小只看卫星到地球中心的距离大小。　　 针对练1.(2022·汪清高一期末)2019年春节期间，中国科幻电影里程碑的作品《流浪地球》热播。影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程如图所示，地球在椭圆轨道Ⅰ上运行到远日点B变轨，进入圆形轨道Ⅱ。在圆形轨道Ⅱ上运行到B点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚。对于该过程，下列说法正确的是(　　) A．沿轨道Ⅰ运动至B点时，需向前喷气减速才能进入轨道Ⅱ B．沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期 C．沿轨道Ⅰ运行时，在A点的加速度小于在B点的加速度 D．在轨道Ⅰ上由A点运行到B点的过程，速度逐渐增大 B　[沿轨道Ⅰ运动至B点时，需向后喷气加速才能进入轨道Ⅱ，A错误；根据开普勒第三定律＝k，可知，由于轨道Ⅰ的半长轴比轨道Ⅱ的半径小，则沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期，B正确；根据G＝man，解得an＝，则沿轨道Ⅰ运行时，在A点的加速度大于在B点的加速度，所以C错误；根据开普勒第二定律，可知近日点速度大于远日点速度，则在轨道Ⅰ上由A点运行到B点的过程，速度逐渐减小，D错误。] 针对练2.如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上逆时针运行的三颗人造地球卫星，则下列判断中正确的是(　　) A．c加速可能追上b B．a减速可能转移到b卫星所在轨道 C．b、c角速度大小相等，加速度大小也相等 D．a经过一次变轨即可转移到b所在轨道 C　[根据卫星变轨原理可知，c加速做离心运动，变轨到更高轨道上，不可能追上b，故A错误；同理，a减速做近心运动，变轨到更低轨道上，无法转移到b卫星所在轨道，故B错误；根据万有引力提供向心力有G＝mω2r＝ma，解得ω＝，a＝，卫星b、c的轨道半径相等，则角速度相等，加速度大小相等，故C正确；卫星转移轨道，