4.2 正比例（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（北师大版）

4.2 正比例 第一部分 知识清单 · 正方形的周长随着边长的增加而增加,周长与边长的比值不变。 · 正方形的面积随着边长的增加而增加,面积与边长的比值不相等。 · 路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。 · 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种相关联的量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 · 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示他们的比值（一定），正比例关系可以表示为：=k（一定） · 判断两个量是否成正比例，要先看这两个量是不是相关联的量，再运用数量关系式进行判断，看这两个量的比值是否一定，最后得出结论。 第二部分 典型例题 例1：下面是关于2022年北京冬奥会的信息，其中成正比例关系的是（    ）。 A．参加冬奥会的男运动员人数与女运动员人数 B．冬奥会已建场馆数与未建场馆数 C．北京到崇礼区的高铁列车，行驶的速度与时间 D．用相同的大巴车接送运动员，在每辆车恰好坐满的情况下，接送运动员的总人数与大巴车的数量 答案：D 分析：两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系。据此解答。 详解：A．男运动员人数＋女运动员人数＝运动员总人数，参加冬奥会的男运动员人数与女运动员人数的和一定，不成比例； B．已建场馆数＋未建场馆数＝冬奥会场馆总数，冬奥会已建场馆数与未建场馆数的和一定，不成比例； C．速度×时间＝路程，北京到崇礼区的路程一定，则高铁列车行驶的速度与时间的积一定，但是比值或商一定，那么行驶的速度与时间不成正比例关系； D．接送运动员的总人数÷大巴车的数量＝每辆大巴车的载客量（一定），则接送运动员的总人数与大巴车数量的商一定，则接送运动员的总人数与大巴车的数量成正比例关系。 故答案为：D 例2：一列火车从甲地开往乙地，10小时行驶了800千米，离乙地还有160千米，照这样行完全程还需要几小时？ 解答此题时，同学们有以下几种方法，其中解答错误的是（    ）。 A．设还需要x小时。＝ B．设还需要x小时。10∶800＝160∶x C．160÷（800÷10） D．10÷（800÷160） 答案：B 分析：根据速度＝路程÷时间，用800÷10即可求出火车的速度，然后根据时间＝路程÷速度，用160÷（800÷10）即可求出行完全程还需要多少小时； 如果列方程解决问题，则设完全程还需要x小时，速度不变，路程和时间成正比例，列比例为：800∶10＝160∶x； 也可以用800÷160求出800千米里面有几个160千米，也就是5个，5个160千米需要花10小时，则用10÷5即可求出160千米需要花多少小时；据此解答。 详解：根据分析可知，用列算式解答可以是160÷（800÷10）和10÷（800÷160）； 如果用列方程解决问题，设还需要x小时。列方程为：10∶800＝160∶x，也就是＝。 其中解答错误的是：设还需要x小时。10∶800＝160∶x。 故答案为：B 例3：如果（m、n都不为0），那么( )，m和n成( )比例。 答案： 正 分析：根据题意，可先将改写成7m＝5n，然后等式两边同时除以7，除以n，即可通过转化得出m和n的比。或根据比例的基本性质直接得到。根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，即可确定m和n的比例关系。 详解：由可得7m＝5n 7m÷7÷n＝5n÷7÷n m÷n＝5÷7＝ 所以，m∶n＝5∶7，m和n成正比例关系。 例4：春光服装厂童装车间要做612套学生服。头5天做了170套，照这样速度，其余的还需要( )天做完。 答案：13 分析：由题意，每天加工衣服的速度是一定的，加工的衣服套数与天数的比值是一定的，即加工的衣服套数与天数成正比例，据此列比例求解。 详解：由分析可得； 解：设其余的还需要x天做完， （612－170）∶x＝170∶5 170x＝5×（612－170） 170x＝5×442 170x＝2210 170x÷170＝2210÷170 x＝13 综上所述：春光服装厂童装车间要做612套学生服。头5天做了170套，照这样速度，其余的还需要13天做完。 ：基础过关练 一、选择题 1．已知＝c（a，b均不为0），当哪个量一定时，另外两个量成正比例？（    ） A．a B．b C．c D．都不是 2．下面各题，两种量成正比例关系的是（    ）。 A．汽车的速度一定，行驶的时间和路程 B．圆的面积与它的半径 C．平行四边形面积一定，它的底和高 D．长方形周长一定，它的长和宽 3．能够表示a和b这两种量成正比例关系的是（    ）。 A．