3.4 欣赏与设计（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（北师大版）

3.4 欣赏与设计 第一部分 知识清单 · 一个图案是由基本图形运动形成的，认真观察比较找到图案中的基本图形后，再分析其运动形成的过程。 · 将某一图形进行平移、旋转或者画出它关于某条直线的轴对称图形，可以设计出美丽的图案。 第二部分 典型例题 例1：下面的图案中，既可以通过平移，又可以通过旋转得到的是（    ）。 A． B． C． D． 答案：D 分析：平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小。 在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转。这个定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。 据此逐项分析。 详解：A．该图案既不能通过平移得到，也不能通过旋转得到。 B．该图案能通过平移得到，不能通过旋转得到。 C．该图案能通过平移得到，不能通过旋转得到。 D．该图案既能通过平移得到，也能通过旋转得到。 故答案为：D 例2：下面的图案中利用旋转设计的是（    ）。 A． B． C． D． 答案：B 分析：根据旋转的特征，一个图形绕某点按一定的方向旋转一定的度数，某点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，进行解答即可。 详解：A．经过轴对称得到的； B．图中一个图形绕某点和按顺时针（或逆时针）方向旋转得到的； C．经过轴对称得到的； D．经过平移得到的。 故答案为：B 例3：将某一图形进行( )，( )或者画出关于某条直线的轴对称图形，可以设计出美丽的图案。 答案： 平移 旋转 分析：将某一图形进行平移，旋转或者画出关于某条直线的轴对称图形，可以设计出一个美丽的图案，据此解答即可。 详解：将某一图形进行平移，旋转或者画出关于某条直线的轴对称图形。 例4：利用图形的轴对称、( )和( )变换可以设计出美丽的图案。 答案： 平移 旋转 详解：利用对称、平移和旋转的变换可以设计出美丽的图案。 例如蜜蜂的蜂窝就是利用正六边形的对称、平移和旋转的变换得到的图案。 ：基础过关练 一、选择题 1．下面图形中，由旋转得来的图形是（ ）。 A． B． C． D． 2．下面的图形能用旋转作出的共有（ ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下面的图形经过一定的角度旋转，都可以与原来的图形重合，与原来的图形重合时旋转角度最小的是（    ）。 A． B． C． D． 4．下图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而形成的，每次旋转的度数至少是（   ）。 A．90° B．60° C．45° D．30° 5．下列各图形面积计算公式的推导过程中，没有用到平移或旋转的是（   ）。 A．三角形 B．长方形 C．圆 D．平行四边形 二、填空题 6．下图是由几种完全一样的图形拼成的图案，请你先在图案中找出基本图形，它们分别是 、 、 和 。   7．下图由 和 组成. 8．钟面上的分针绕点O按顺时针方向旋转60°后指向( )，然后指针再绕点O按顺时针方向旋转90°后指向( )。 9．如图： （1）点A到对称轴的距离是( ) 小格，点B到对称轴的距离是( ) 小格；    （2）点E和点( )到对称轴距离是相等的； （3）点( )和点( ) 对称，点( )和点( )对称。 10．旋转不改变图形的 和 ，只改变图形的 ；图形的平移不改变 和 ，只改变图形的 。 三、判断题 11．利用平移，旋转可以设计许多美丽的图案。( ) 12．通过平移就可以的得到所有图形。( ) 13．一个半圆通过旋转能得到这样一个图案。( ) 14．利用平移、旋转和轴对称，可设计出许多美丽的图案。    ( ) 15．将一个三角形按2：1的比放大后，面积是原来的4倍．    ( ) ：基础过关练 四、解答题 16．图①经过变换后得到图②，你能算出图②的面积吗？（每个小方格的边长是1厘米）    17．MC·埃舍尔是荷兰图形艺术家，他常从数学思想中汲取创作灵感，其画作中常常出现鱼、鸟和爬行动物们互为背景，动静相融，颇具奇趣。 （1）图1、图2中蕴含了我们学过的哪些图形的变换方式？ （2）请你当一回图形设计师，完成图案设计，并写出你的设计方案时运用到哪些图形的变换方式。我用到的图形变换方式有：（    ）。 18． （1）图形A