3.3 图形的运动（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（北师大版）

3.3 图形的运动 第一部分 知识清单 · 描述图形的平移时，要说清楚平移的方向和距离；描述图形的旋转时，要说清楚旋转中心，旋转方向和旋转角度。 · 旋转时，先确定相应的线或点的位置，再进行旋转； · 平移时，关键要数清楚格子，找好对应的点，在进行平移。 · 图形的运动通常是由几种变换方式综合实现的。 · 根据平移和旋转的作图方法，综合利用两种图形变换方式画图。 · 一些美丽的图形都是由基本图形变换得到的，基本图形可以经过平移和旋转等变换方式还原图形。 第二部分 典型例题 例1：下列基本图形中，（    ）经过运动变换可以得到下图。 A． B． C．     答案：B 分析：根据平移、旋转和轴对称的性质即可得出正确结果。平移的基本性质：①平移不改变图形的形状、大小和方向；②经过平移，对应点所连的线段平行或在同一直线上，对应线段平行且相等，对应角相等； 旋转的性质：①旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变；②两组对应点连线的交点是旋转中心； 轴对称的性质：①翻折变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变；②对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 详解：题干里面的图形是3个五角星变化得来的，或者是6个五角星旋转运动来的并且这6个五角星之间没有连着，而A选项的五角星是4个五角星，故排除A选项；B选项是3个五角星，故正确；C选项是6个五角星，但是它们是连着的，故排除C选项。 故答案为：B 例2：图形A（    ）得到图形B。 A．先绕点O逆时针旋转90°，再向下平移3格 B．先绕点O逆时针旋转90°，再向下平移2格 C．先绕点O顺时针旋转90°，再向下平移3格 D．先绕点O顺时针旋转90°，再向下平移2格 答案：C 分析：平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。 旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 详解：能够使图形A得到图形B的方法先绕点O顺时针旋转90°，再向下平移3格。 故答案为：C 例3：风车转动是( )现象，国旗升降是( )现象。 答案： 旋转 平移 分析：平移就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。据此解答。 详解：风车转动是旋转现象，国旗升降是平移现象。 例4： (1)图①中的图形C可以看作是图形B绕点O( )时针旋转( )度得到的；也可以看作是图形D绕点O( )时针旋转( )度得到的。 (2)图②可以看作是图①向( )平移( )格得到的。 答案：(1) 顺 90 逆 90(2) 右 6 分析：平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变； 旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变；据此解答。 详解：（1）图①中的图形C可以看作是图形B绕点O顺时针旋转90度得到的；也可以看作是图形D绕点O逆时针旋转90度得到的。 （2）图②可以看作是图①向右平移6格得到的。 ：基础过关练 一、选择题 1．一个长方形绕一个顶点顺时针旋转90°之后（    ）。 A．形状改变 B．面积变大 C．周长变小 D．以上都错 2．如图，图形①（    ）得到图形②。 A．先绕点顺时针旋转，再向左平移4格 B．先绕点顺时针旋转，再向左平移10格 C．先绕点逆时针旋转，再向左平移4格 D．先绕点逆时针旋转，再向左平移10格 3．如图，能够使图形A得到图形B的方法是（    ）。 A．先绕点O顺时针旋转90°，再向上平移1格 B．先绕点O逆时针旋转90°，再向下平移1格 C．先绕点O顺时针旋转90°，再向下平移1格 D．先绕点O逆时针旋转90°，再向上平移1格 4．升旗时国旗的运动是（    ），钟面上时针、分针的运动是（    ）。 A．平移；旋转 B．旋转；对称 C．对称；旋转 5．下图中，绕端点O旋转，怎样从图形A得到图形B？（    ） A．先顺时针旋转90°，再向右平移10格 B．先逆时针旋转90°，再向右平移10格 C．先顺时针旋转90°，再向右平移8格 D．先逆时针旋转90°，再向右平移8格 二、填空题