4.5 三角形中的重要线段-【一战成名新中考】2024安徽中考数学·基础夯实练

基础夯实练·安徽数学 随堂练习 如图,在△ABC 中,点 D 为 AB 边上一点,DE∥BC 交 AC 于点 E. (1)若 AD = 3,DE = 2. ①则 AE 的取值范围为　 1 <AE <5　 ; ②若 AE 长为奇数,则△ADE 的形状为　 等腰三角形　 ; 变式　 若 AE 长为偶数,则△ADE 的周长为　 7 或 9　 ; (2)若∠A∶ ∠B∶ ∠C = 1∶ 2∶ 3,则∠A = 　 30°　 ; (3)若∠A +∠B =∠C,则△ABC 的形状是　 直角三角形　 ; (4)若∠BDE = 130°,∠A = 40°,则∠ACB 的度数为　 90°　 ; (5)连接 BE,若 BE 平分∠ABC,∠A = 68°,∠C = 42°,则∠BED 的度数为　 35°　 ; (6)若把△ABC 沿直线 DE 折叠,使点 A 落在边 BC 上的点 F 处,若∠B = 50°,则∠BDF 的度数 为　 80°　 . 命题点 5　 三角形中的重要线段(必考) 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 理解三角形中线、高线、角平分线等概念; 2. 了解三角形重心的概念; 3. 探索并证明三角形的中位线定理; 4. 了解三角形的内心. 要点归纳 1. 高线:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作①　 垂线　 ,顶点和垂足之间的线段. (1)如图 1,AD 为△ABC 的边 BC 上的高线,则有: ①∠ADB =∠ADC = 90°;②S△ABD ∶S△ACD = BD∶CD; (2)锐角三角形的三条高在其②　 内部　 ;直角三角形的两条高线是其直角边,斜边上的高在其 ③　 内部　 ;钝角三角形两条较短边上的高在其④　 外部　 ,较长边上的高在其⑤　 内部　 . 图 1 　 　 　 图 2 　 　 　 图 3 　 　 　 　 图 4 2. 中线:在三角形中,连接一个顶点与它对边⑥　 中点　 的线段. (1)如图2,AD,BE 分别为△ABC 的边 BC,AC 上的中线,则有:BD =CD =⑦　 　 　 　 BC,AE =CE = 12 AC;S△ABD = S△ACD =⑧　 　 　 　 S△ABC,S△BEC = S△BEA =⑨　 　 　 　 S△ABC; (2)重心:三角形的三条中线的交点.如图2,点 O为△ABC 的重心,则有:AOOD = BO OE =⑩　 2　 . 27 基础夯实练·安徽数学 3. 中位线:连接三角形两条边中点的线段,如图 3,DE 为△ABC 的中位线,则有: (1)位置关系:DE 􀃊􀁉􀁓　 ∥　 BC ; (2)数量关系:DE =􀃊􀁉􀁔　 　 　 　 BC; (3)△ADE 的周长等于􀃊􀁉􀁕　 　 　 　 △ABC 的周长; (4)△ADE 的面积等于􀃊􀁉􀁖　 　 　 　 △ABC 的面积. 4. 角平分线:在三角形中,一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的 线段. (1)如图 4,AD,BE 分别为△ABC 的角平分线,则有: ①∠BAD =∠CAD =􀃊􀁉􀁗　 　 　 　 ∠BAC,∠CBE =∠ABE = 12 ∠ABC; ②S△ABD ∶S△ACD = BD∶CD = AB∶AC,S△BAE ∶ S△BCE = AE∶ CE = BA∶ BC; (2)内心:三角形三条角平分线的交点. 如图 4,点 O 为△ABC 的内心,则点 O 到△ABC 三条 边的距离相等. (3)与角平分线有关的结论 条件 在△ABC 中,BP,CP 分别 平分∠ABC,∠ACB 点D在BC 的延长线上,BP, CP 分别平分∠ABC,∠ACD 点 D,E 分别在 AB, AC 的延长线上,BP,CP 分 别平分∠DBC,∠ECB 图形 角度关系 ∠BPC =􀃊􀁉􀁘　 　 　 　 　 　 ∠BPC =􀃊􀁉􀁙　 　 　 　 　 　 ∠BPC =􀃊􀁉􀁚　 　 　 　 　 线段关系 点 P 到线段 AB,AC,BC 的距离相等 随堂练习 1. 如图,在△ABC 中,CD,CE,CF 分别是 AB 边上的高线、角平分线、中线,点 G 在边 BC 上,连接 FG. (1)若∠B = 35°,则∠BCD = 　 55