4.3 定义、命题与定理&4.4 三角形的分类及边角关系-【一战成名新中考】2024安徽中考数学·基础夯实练

基础夯实练·安徽数学 命题点 3　 定义、命题与定理(10 年 2 考) 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 通过具体实例,了解定义、命题、定理、推论的意义; 2. 结合具体实例,会区分命题的条件和结论,了解原命题及其逆命题的概念. 会识别两个 互逆的命题,知道原命题成立其逆命题不一定成立; 3. 知道证明的意义和证明的必要性,知道数学思维要合乎逻辑,知道可以用不同的形式 表述证明的过程,会用综合法的证明格式; 4. 了解反例的作用,知道利用反例可以判断一个命题是错误的; 5. 通过实例体会反证法的含义. 要点归纳 1. 定义:对名称和术语的含义加以描述,并作出明确的规定,也就是给出它们的定义. 2. 命题:判断一件事情的句子叫作命题. 一般地,命题都是由①　 条件 　 和②　 结论 　 组 成的. 3. 真命题:如果条件成立,那么结论一定成立的命题叫作真命题. 4. 假命题:如果条件成立,不能保证结论一定成立的命题叫作假命题. 5. 互逆命题:在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结 论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫作互逆命题. 6. 反例:要说明一个命题是假命题,可以举出一个例子,使其具备命题的条件,而不具备命题 的结论,这样的例子称为反例. 7. 证明:实验、观察、归纳得出的结论可能正确也可能不正确,因此,一个数学结论是否正确必 须进行推理并作出判断,这个推理过程就叫作证明. 8.反证法:适用于直接证明比较困难,情况多而复杂,但是否定比较简单的命题. 用反证法证明 的步骤为: (1)反设:假定要证的结论不成立,而设结论的反面成立; (2)归谬:将“反设”作为条件,经过正确推理,导出与定义、基本事实、定理或已知条件产生 矛盾的结论; (3)因为推理正确,所以产生矛盾的原因在于“反设”的谬误,既然结论的反面不成立,那么 结论一定成立. 随堂练习 用反证法证明:两直线平行,同旁内角互补. 已知:如图,l1∥l2,l1,l2 都被 l3 所截. 求证:∠1 +∠2 =180°. 证明:假设∠1 +∠2 　 ≠　 180°. ∵ l1∥l2,∴ ∠1 　 = 　 ∠3. ∵ ∠1 +∠2 　 ≠　 180°,∴ ∠3 +∠2≠180°,这和　 平角为 180°　 矛盾, ∴ 假设∠1 +∠2 　 ≠　 180°不成立,即∠1 +∠2 =180°. 07 基础夯实练·安徽数学 命题点 4　 三角形的分类及边角关系(必考) 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 理解三角形及其内角、外角等概念, 了解三角形的稳定性; 2. 探索并证明三角形的内角和定理. 掌握它的推论:三角形的外角等于与它不相邻的两 个内角的和; 3. 证明三角形的任意两边之和大于第三边. 要点归纳 1. 三角形的分类 (1)按边分类 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底边与腰不相等的等腰三角形 等边三角形 { { (2)按角分类 锐角三角形:三个角都小于 90° 直角三角形:有一个角等于 90° 钝角三角形:有一个角大于 90° ì î í ïï ï 2. 三角形的三边关系 (1)任意两边之和①　 大于　 第三边. 如图,a + b ②　 > 　 c; (2)任意两边之差③　 小于　 第三边. 如图,a - b ④　 < 　 c. 3. 三角形的内角和与内外角关系 如图,在△ABC 中,∠1,∠2,∠3 是三角形的内角,∠4,∠5,∠6 是三角形的外角. 图形 结论 依据 ∠1 +∠2 +∠3 =⑤　 180°　 内角和定理:⑥　 三角形内角　 于 180°　 ∠4 +∠5 +∠6 =⑦