专练2 全等与相似综合题-【一战成名新中考】2024安徽中考数学·分层作业本

分层作业本·安徽数学 第 四 章 三 角 形 专练 2　 全等与相似综合题 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. (2023 合肥市蜀山区二模)如图,在△ABC 中, ∠ACB = 90°,角平分线 BE 与中线 CD 交于点 F,若 AC = 16,BC = 12,则EFBF的值为 (　 B　 ) 第 1 题图 A. 5 - 12 B. 3 8 C. 1 3 D. 9 25 2. 如图,在△ABC 中,AB = BC,AD⊥BC,CE⊥ AB,垂足分别是点 D,E,点 F 在 DA 的延长线 上, 连 接 BF 交 CE 的 延 长 线 于 点 M, AD = 2CD. (1)若 AE = 2,则 BD = 　 3　 ; (2)若 BM∶MF = 6∶7,EM = 1,则 AF = 　 . 第 2 题图 3. (2023 六安三模)如图,在正方形 ABCD 中,点 E,F 分别在边 BC,AB 上,且 DE = DF,AC 与 DE,DF 分别交于点 M,N. (1 ) 若 ∠ADF = ∠EDF, AN = 2, 则 AD = 　 3 +1　 ; (2)设△DMN 和△AFN 的面积分别为 S1 和 S2,若 S2 = 2S1,则 AF AD的值为　 3 -1　 . 第 3 题图 4. (2023 亳州三模)已知△ABC 和△ADE. (1)如图①,∠BAD =∠CAE,∠ABD =∠ACE. ①求证:△ABC∽△ADE; ②若 AB = AC,试判断△ADE 的形状,并说 明理由; (2) 如图②,点 D 落在边 BC 上,若∠BAC = ∠DAE =90°,∠B =∠ADE.求证:CE⊥BC. 图① 　 　 　 图② 第 4 题图 (1)①证明:∵∠BAD =∠CAE,∠ABD =∠ACE, ∴△ABD∽△ACE, ∴ABAC = AD AE,∴ AB AD = AC AE, 又∵∠BAD =∠CAE, ∴∠BAD +∠DAC =∠CAE +∠DAC, 即∠BAC =∠DAE, ∴△ABC∽△ADE; ②解:△ADE 是等腰三角形,理由如下: 由①知,ABAD = AC AE,∵AB =AC, ∴AD =AE, ∴△ADE 是等腰三角形; (2)证明:∵∠BAC =∠DAE,∠B =∠ADE, ∴△BAC∽△DAE, ∴ABAD = AC AE,∴ AB AC = AD AE, 又∵∠BAC -∠DAC =∠DAE -∠DAC, ∴∠BAD =∠CAE,∴△BAD∽△CAE, ∴∠B =∠ACE, ∵∠BAC =90°,∴∠B +∠ACB =90°, ∴∠ACE +∠ACB =90°,即∠BCE =90°, ∴CE⊥BC. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 96 分层作业本·安徽数学 第 四 章 三 角 形 5. (2023 合肥西苑中学三模)已知,在矩形 ABCD 中,连接 AC,过点 D 作 DF⊥AC,交 AC 于点 E, 交 AB 于点 F. (1)如图①,若 tan∠ACD = 22 . ①求证:AF = BF; ②连接 BE,求证:CD = 2BE. (2)如图②,若 AF2 =AB·BF,求 cos∠FDC的值. 图① 　 　 　 图② 第 5 题图 (1)证明:①在矩形 ABCD中,∠ADC =∠BAD =90°, ∴∠ADE +∠EDC =90°. ∵AC⊥DF,∴∠ACD +∠EDC =90°, ∴∠ACD =∠ADE. ∵在 Rt△ADC 中,tan∠ACD = ADDC = 2 2 , ∴在 Rt△ADF 中,tan∠ADF = AFAD = 2 2 , ∴AFCD = 1 2 ,即 AF = 1 2 CD. ∵AB =CD,∴AF = 12 AB,即 AF =BF; ②如解图,延长 CB,DF 交于点 G. 在矩形 ABCD中,AD∥BC,AD =BC,∴∠G =∠ADE. 在△BFG 和△AFD 中, ∠G =∠ADE, ∠BFG =∠AFD, AF =BF, ì î í ï ï ïï ∴△BFG≌△AFD(AAS),∴BG =AD =BC, 在 R