4.8 全等三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2024安徽中考数学·分层作业本

分层作业本·安徽数学 第 四 章 三 角 形 命题点 8　 全等三角形的性质与判定(必考) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　基础达标练 考向 1　 全等三角形的性质 1. (2023 滁州市定远县模拟) 如图,△ABC≌ △ADE,若∠AED = 100°,∠B = 25°,则∠A 的 度数为 (　 D　 ) A. 25° B. 45° C. 50° D. 55° 第 1 题图 　 　 　 第 2 题图 2. (人教八上 P33 第 5 题改编)如图,若△ABC≌ △ADE,则下列结论一定成立的是 (　 D　 ) A. AC = DE B. ∠ABC =∠AED C. AB = AE D. ∠BAD =∠CAE 3. (优质原创)如图,点 D,E 分别是等边三角形 ABC 的边 BC,AC 上的点,连接 AD,BE 交于点 O,且△ABD≌△BCE. (1)若 AB = 3,AE = 2,则 BD = 　 1　 ; (2)∠AOE = 　 60°　 . 第 3 题图 　 　 　 第 4 题图 考向 2　 全等三角形的判定 4. 如图,将两根钢条 AA′,BB′的中点 O 连在一 起,使 AA′,BB′能绕着点 O 自由转动,就做成 了一个测量工具,由三角形全等可知 A′B′的 长等于内槽宽 AB,那么判定△OAB≌△OA′B′ 的理由是 (　 A　 ) A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS 5. (创新考法)(2022 扬州)如图,小明家仿古家 具的一块三角形形状的玻璃坏了,需要重新 配一块. 小明通过电话给玻璃店老板提供相 关数据,为了方便表述,将该三角形记为 △ABC,提供下列各组元素的数据,配出来的 玻璃不一定符合要求的是 (　 C　 ) A. AB,BC,CA B. AB,BC,∠B C. AB,AC,∠B D. ∠A,∠B,BC 第 5 题图 　 　 　 第 6 题图 6. 如图,小虎用 10 块高度都是 3 cm 的相同长方 体小木块,垒了两堵与地面垂直的木墙,木墙 之间刚好可以放进一个等腰直角三角板 (AC = BC,∠ACB = 90°),点 C 在 DE 上,点 A 和 B 分别与木墙的顶端重合,则两堵木墙之 间的距离为　 30　 cm. 7. (2020 安徽 23 题改编)如图,已知四边形 AB- CD 是矩形,点 E 在 BA 的延长线上,AE = AD, EC 与 AD 相 交 于 点 F, AF = AB. 求 证: △AEF≌△ADB. 第 7 题图 证明:∵四边形 ABCD 是矩形, ∴∠DAB =∠DAE =90°. 在△AEF 和△ADB 中, AE =AD, ∠FAE =∠BAD, AF =AB, ì î í ï ï ïï ∴△AEF≌△ADB(SAS) . 8. (2022 陕西)如图,在△ABC 中,点 D 在边 BC 上,CD = AB,DE∥ AB,∠DCE = ∠A. 求证: DE = BC. 第 8 题图 证明:∵DE∥AB, ∴∠EDC =∠B, ∵CD =AB,∠DCE =∠A, ∴△CDE≌△ABC(ASA), ∴DE =BC. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 36 分层作业本·安徽数学 第 四 章 三 角 形 9. (2021 安徽 23 题节选)如图,在四边形 ABCD 中,∠ABC =∠BCD,点 E 在边 BC 上,且 AE∥ CD,DE∥AB. 作 CF∥AD 交线段 AE 于点 F, 连接 BF. 求证:△ABF≌△EAD. 第 9 题图 证明:∵AE∥CD,AD∥CF, ∴四边形 AFCD 是平行四边形, ∴AF =CD, ∵AE∥CD,DE∥AB, ∠ABC =∠BCD, ∴∠ABC =∠DEC =∠AEB =∠BCD, ∴AB =EA,DE =CD =FA,∠BAF =∠AED, ∴△ABF≌△EAD. 10. (优质原创)如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC = 90°,AF = GC, FD⊥BC 于点 D,EG⊥AB 于点 E, 求证:EG = CD. 第 10 题图 证明:∵AF =G